2011至2015年湖北省华师一附中自主招生数学试题（含详细答案） - 图文

华师一附中2011年高一自主招生考试

数学测试题

本卷满分150分 考试时间120分钟

题号源:学科网][来 一 二 三 1 2 3 4 5 总 分 [来源:学科网] 复 核 [来源:学科网] 得分 阅卷教师

一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）

3?1?1、下列图中阴影部分面积与算式?????2?1的结果相同的是??????【 】

4?2?

2、下列命题中正确的个数有???????????????????????【 】

① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，

非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，

女儿按

半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么??????????????????????????【 】

A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关 4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右 则x13?14x2?55? 。

8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多

道。

2

三、解答题（本大题6小题，共72分）

1、（10分）在?ABC中，AB?AC，?A?45?。AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD，如果AD?1，求：tan?BCD的值。

2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。 价格（万元／台） 每台日产量（个） 甲 7 100 乙 5 60 ⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？

⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF?2，BF?1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD?CB,对角线AC与BD交于O,?ACD?60, 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。 求证：△PQS是等边三角形。

5、（12分）如右图，直线OB是一次函数y?2x的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB

上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。

?

6、（14分）已知关于x的方程(m2?1)x2?3(3m?1)x?18?0有两个正整数根（m 是整数）。

△ABC的三边a、b、c满足c?23，m?am?8a?0，m?bm?8b?0。 求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。

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滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【 】 A、2π B、π C、23 D、4

5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m?n 等于?????????????????????????????【 】 A、36 B、37 C、38 D、39

二、填空题（每小题6分，共48分）

1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。

2、若化简1?x?x2?8x?16的结果为2x?5，则x的取值范围

是 。

3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。 甲 乙 丙 笔试 90 88 90 实践能力 83 90 88 成长记录 95 95 90 2的图像在第一象限内的交点，x点B在x 轴的负半轴上，且OA?OB（O为坐标原点），则?AOB的面积

4、已知点A是一次函数y?x的图像与反比例函数y?为 。

5、如果多项式x?px?12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值是 。

6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0?x?1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是 。 7、已知x1，x2为方程x?4x?2?0的两实根，则

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