直角三角形的边角关系新湖中学单元测试题（含答案）

第一章《直角三角形的边角关系》单元测试题A

一、选择题(每小题3分,共计30分):

1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )

bbac B、cosB= C、cosB= D、tanA= acab12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于( )

2A、sinA=

A、1∶2∶5

B、1∶

3∶5 C、1∶3∶2 D、1∶2∶3

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

2，你认为最确切的判断是( ) 2A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=

2，则sinB等于( ) 2A、

321 B、 C、 D、1

2225.化简(tan30??1)2＝（ ）。

A、1?3 B、3?1 C、3?1 D、3?1

336.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

7如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延

A

D 长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A. 22 B.

2 C. 22 D. 1

D′ B C

8.当锐角A的cosA＞

2时，∠A的值为（ ）。 2 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°

9.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( )

A、103m B、53m C、102m D、20m 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN

B N C M A 3交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是( )

5 A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

二、填空题(每小题3分, 共计18分）：

11.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度. 12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度. 13.如图,若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米.

14.若0????90?，sin??cos60?，则tan??_____ 15.已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-

D 12

）+|tanB-1|=0，则∠C= 度。 216.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝的坡角为_____度.

三、解答题(第17题12分，第18~22题8分，共计52分)： 17.计算下列各题:

2?10(1)3cos30°+2sin45° (2)?2?8sin45??2?(2?1)

18.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sinC

19.如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）。

20.如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

D C B A B

D

C

A

21.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭说明理由.

22．一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80

海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里(结果保留根号)

A 60° _ 北

F

30° C _ 东