辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学第五次模拟试题理

2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试

数学（理科）试卷

答题时间：120分钟 满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，z?4，则复数z的虚部为 1?ix?2018?0}，则CUA?

x?2019A.?2i B.2i C.2 D.?2 2.已知全集U?R，A={x|A．{x|2018?x?2019} B．{x|2018?x?2019} C．{x|2018?x?2019} D．{x|2018?x?2019} 3.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量

c??a?b,则实数??

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S8?8a5?4，则该数列的公差是 A．1

B．2 C．3

D.4

x2y2??1的焦距为45，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为 5.若双曲线C:4m2A.2 B.4 C.19 D．219 6. 已知函数f(x)?2ef?(e)lnx? A.

x，则f(x)的极大值点为 e1 B.1 C. e D.2e e7. 已知函数f(x)?Asin(?x??)，（A?0,??0，|?|?的部分图象如图所示，则???? A．

?） 2??2? B． C． D． ? 64338.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

- 1 -

A.2 B.

8 C.6 D.8 39.某地区高考改革，实行“3?2?1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A.8种 B.12种 C.16种 D．20种 10．在右图算法框图中，若a?开始 ?(2x?1)dx，程序

03 k=a，S=1 是 否 运行的结果S为二项式(2?x)的展开式中x3的系数 的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 A.k?3 B．kC．k5?3

S=S×k k=k-1 输出S ?2 D．k?2

结束 2?11.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，

3则该圆锥的内切球的表面积为 A.?

B.2?

C.3?

D.4?

12.已知函数f(x)?log1?2?x??log3?x?4?，如下命题：

3①函数f(x)的定义域是??4,2?； ②函数f(x?1)是偶函数； ③函数f(x)在区间??1,2?上是减函数；④函数f(x) 的值域为(??,?2]. 其中正确命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?4x?y?1?0?yy?113．若实数x,y满足约束条件?则z?的最小值是________.

x?x?y?4?14.如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”, B表示事件“ 豆子落在扇形

OEF（阴影部分）内”,则P(B|A)? . 15．设Sn是等比数列?an?的前n项和，若

S51S5?，则＝ . S103S20?S10 - 2 -

16.抛物线y?2px的焦点为F，设A(x1,y2),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点，若

2x1?x2?p?23|AB|，则?AFB的最大值为 . 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且23sin2 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若?ABC面积为

18. （本题满分12分）

2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值 作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 25 35 45 55 65 75 85 频率/组距 A?sinA?3?0. 23，且外接圆半径R?3，求?ABC的周长.

X服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样本平

均数x，?2近似为样本方差s2．

（i）利用该正态分布，求P(60?X?73.4)；

年龄 （ii）央视媒体平台从年龄在[45，55]和[65，75]的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这

55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：3位发言者的年龄落在区间[45，180?13.4，若X~N(?,?2)，则P(????X????)?0.683，

P(??2??X???2?)?0.954

19．(本小题满分12分)

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x2y22 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为，直线l：

ab2y?2x与椭圆交于M,N，四边形MF1NF2的面积为

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A,B两点，且线段AB的中点为P，若PF1,PF2 的斜率分别为k1,k2，求k1?k2的取值范围.

20.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，

42. 3?ABC?45?，AD?AP?2，AB?DP?22，E是CD中点，点F在线段PB上.

（Ⅰ）证明：AD?PC；

uuruuur （Ⅱ）若PF??PB,??[0,1]，求实数?使直线

EF与平面PDC所成角和直线EF与平面ABCD所

成角相等.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax?a,a?R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若g(x)?f(x)?

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C1(x?1)2有三个不同的零点，求a的取值范围. 2??x?1?2t的极坐标方程为??6cos??2sin?，直线l的参数方程为? (t为参数)． ??y?2?2t(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

(Ⅱ)设点Q(1,2)，直线l与曲线C交于A、B两点，求|QA|·|QB|的值．

23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)

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