高中数学选修2-3排列组合二项式定理模块综合测评(附解析)

高中数学选修2-3排列组合二项式定理模块

综合测评（附解析）

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．6个学校的师生轮流去某个电影院观看电影《战狼Ⅱ》，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( )

A．720 C．540

B．480 D．120

A [因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A66＝720.故选A.] 2．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了105户居民，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：

高中文化以上 高中文化及以下 总计 年收入5万元以下 年收入5万元及以上 10 20 30 45 30 75 总计 55 45 105 若推断“受教育程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过( )

A．2.5% C．1.5%

2

B．2% D．1%

105×?10×30－20×45?2D [由列联表中的数据可得K＝≈6.788，由于

55×45×30×756.788>6.635，所以推断“受教育程度与年收入有关系”犯错误的概率不超过1%.]

3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( ) A．2×0.44 C．3×0.44

B．2×0.45 D．3×0.64

C [因为X～B(n,0.6)，所以E(X)＝np＝0.6n＝3，所以n＝5，所以P(X＝1)

144＝C15×0.6×0.4＝3×0.4.]

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n

?1?4．若?x＋x?展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )

??A．10 C．30

B．20 D．120

1nn

B [∵C0n＋Cn＋…＋Cn＝2＝64，∴n＝6. 6－r－r6－2rTr＋1＝Crx＝Cr，令6－2r＝0，∴r＝3， 6x6x

常数项T4＝C36＝20，故选B.]

5．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若63

事件A至少发生一次的概率为64，则事件A恰好发生一次的概率为( )

1A.4 9C.64

3B.4 27D.64 C [假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率633

为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝64，得p＝4，3?3?91－??则事件A恰好发生一次的概率为C1××＝34?4?64.故选C.]

6．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )

2

B [选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，C，D所示的残差图中的点分布在一条倾斜的带状区域上，并且沿带状区域方向散点的分布规律相同，说明残差与横坐标有线性关系，此时所选用的回归模型的效果不是最

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好的，有改进的余地．]

7．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 C．0

B．－32 D．－64

2233445566

B [(1－x)6＝1－C16x＋C6x－C6x＋C6x－C6x＋C6x， 35所以x的奇次项系数和为－C16－C6－C6＝－32，故选B.]

8．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：

工人 废品数 概率 0 0.4 1 0.3 甲 2 0.2 3 0.1 0 0.3 1 0.5 乙 2 0.2 3 0 则有结论( ) A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些

B [E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9， ∵E(X甲)＞E(X乙)，

故甲每天出废品的数量比乙要多， ∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些． 故选B.]

9．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于( )

60A.91 5C.18

1B.2 91D.216 1

5×5×5C×5×460913

A [P(B)＝1－P(－B)＝1－＝216，P(AB)＝＝，

6×6×66×6×6216

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∴P(A|B)＝

P?AB?60

＝.] P?B?91

10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜X＜6)等于( )

A．0.135 8 C．0.271 6

B．0.135 9 D．0.271 8

0.954 4－0.682 61

B [由题意知，P(5＜X＜6)＝2[P(2＜X≤6)－P(3＜X≤5)]＝

2＝0.135 9.故选B.]

11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙

两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是( )

A．48 C．36

B．44 D．24

B [分五类：(1)两人分别得21分，余下两人分别得－21分，有C24＝6种情况；(2)一人得21分，余下三人分别得－7分，有4种情况；(3)一人得－21分，余下三人分别得7分，有4种情况；(4)一人得21分，一人得－21分，一人得7

4分，一人得－7分，有A4＝24种情况；(5)两人分别得7分，余下两人分别得－7

分，有C24＝6种情况．共有6＋4＋4＋24＋6＝44种情况．故选B.]

12．在如图2所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )

图2

551

A.720 29C.72

29B.144 29D.36 D [“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.

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