周末试卷(15) - 期末复习一

高三数学试题

1、设集合A?{x|y?1?x}，B?{y|y?1?x}，则A?B?_____________。

2x?x20??x?2?的定义域为_____________。 2、函数y?lg?2x?1?3、若

A?B，A?C，B??1,2,3,4,5?，C＝?0,2,4,6,8?，则A?_____________。

4、设M?x/x2?m?0，N??x/x?1?0?，若M?N?M，则m的范围为____________。 5、若全集A??x|3?x?7?，B??x|3?x?5?，CAB? 。 6、x?1”是“x?1”的的_______________条件。

7、不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对任意x?R恒成立的一个充分非必要条件为_________。

28、已知命题p:4x?3?1；命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0，若p是q的充分不必要条

2??件，则实数a的取值范围为_____________。

9、若不等式ax?5x?b?0解集为(?3,?2)，则bx?5x?a?0的解集为_____________。 10、若a,b?R,2a?b?1，则使

?2211??c恒成立的c为_____________。 a2b11、一种产品的年产量是第一年为a件，第二年比第一年增长p1%，第三年比第二年增长p2%，若p1?0,p2?0,p1?p2?2p。设年平均增长率为x%，则有 （ ）

A、x?p B、x?p C、x?p D、x?p

?x2?bx?c,x?012、函数f(x)??，若f(?4)?f(0),f(?2)??f(2)，则c?_____________。

2,x?0??x?1,x?1?13、若函数f(x)??2x?3，则不等式f(x)?1?0的解集为_____________。

,x?1??x14、若函数f(x)?x2(1?m)为奇函数，则m的值为_____________。 x2?1x15、若f(x)是R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?x?b，则f(?1)?_____________。 16、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的

x1,x2?(??,0] (x1?x2)，有

f(x2)?f(x1)*＞0恒成立. 则当n?N时，有（ ）

x2?x1A）f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

B）f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

C）f(?n)?f(n?1)?f(n?1)

D）f(n?1)?f(n?1)?f(?n)

17、若定义在[?1，1]上的函数y?f(x)是减函数，且又是奇函数，则不等式

f(a2?a?1)?f(4a?5)?0的解集为_____________。

18、若函数y?loga(2?ax)在x?[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________。 19、若x,y?R，且x2?y2?2x，则x2?2y2的范围为_____________。

20、若对任意实数x，不等式x?1?kx恒成立，则实数k的范围为_____________。 21、若f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数,且f(1)?1,若m,n?[?1,1]时

f(m)?f(n)?0，若

m?nf(x)?t2?2at?1对于所有的x?[?1,1],a?[?1,1]恒成立，求实数t的取值范围。

22、已知函数f(x)?2?11?2,实数a?R且a?0。 aax1）设mn?0，判断函数f(x)在[m,n]上的单调性，并说明理由；

2）设0?m?n且a?0时，f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n?m的最大值；

3）若存在x0，使f?x0??x0，则称x0为函数f?x?的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0；

4） 若不等式|af(x)|?2x对x?1恒成立，求实数a的范围。

x?123、已知函数f(x)?2定义在R上。

1）若存在x，使得f(x)?f(?x)?a成立，求实数a的取值范围；

2）若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)?t，

2p(t)?g(2x)?2mh(x)?m2?m?1(m?R)，求出p(t)的解析式；

3）若对任意x?[1,2]都有p(t)?m?m?1成立，求实数m的取值范围。

2

已知函数f(x)?4x?2(x??1，x?R)，数列?an?满足 a1?a(a??1，a?R)，x?1an?1?f(an)(n?N*)．

(1)若数列?an?是常数列，求a的值； (2)当a1?4时，记bn?an?2(n?N*)，证明数列?bn?是等比数列，并求出通项公式an． an?1

x?123、已知函数f(x)?2定义在R上。

1）若存在x，使得f(x)?f(?x)?a成立，求实数a的取值范围；

2）若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)?t，

p(t)?g(2x)?2mh(x)?m2?m?1(m?R)，求出p(t)的解析式；

3）若对任意x?[1,2]都有p(t)?m?m?1成立，求实数m的取值范围。 解：（1）依题意有a?2而2?2?x2x?1?2?x?1，即关于x的方程a?2?2x?2有解.????2分 2x222xx?22?2??4，当且仅当，即x?0时等号成立， 2?2?2x2x2x 故实数m的取值范围是[4,??). ????4分

（2）假设f(x)?g(x)?h(x)①，其中g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，

则有f(?x)?g(?x)?h(?x)，即f(?x)?g(x)?h(x)②，

f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?. ????6分

22∵f(x)定义在R上，∴g(x)，h(x)都定义在R上.

f(?x)?f(x)f(?x)?f(x)∵g(?x)??g(x)，h(?x)???h(x).

22x?1∴满足g(x)是偶函数，h(x)是奇函数， 又∵f(x)?2，

由①②解得g(x)?f(x)?f(?x)2x?1?2?x?11??2x?x， ∴g(x)?222f(x)?f(?x)2x?1?2?x?11h(x)???2x?x. ????8分

2221x由2?x?t，则t?R，

212112x2x2x2平方，得t?(2?x)?2?2x?2，∴g(2x)?2?2x?t?2，

22222故p(t)?t?2mt?m?m?1. ????11分

（3）∵t?h(x)在x?[1,2]上是增函数， ????12分

∴

315?t?. ????13分 24∴p(t)?t?2mt?m?m?1?m?m?1对于t??,222?315?恒成立， ??24?t2?2t1?315?∴m????(?)对于t??,?恒成立， ????15分

2t2t?24?t1t1令?(t)??(?)，则??2，当且仅当t?2时等号成立，

2t2tt1?315??315?而2??,?，∴函数?(t)??(?)在t??,?上是减函数，

2t?24??24?317∴?(t)max??()??， ????17分

21217故m??. ????18分

124x?2已知函数f(x)?(x??1，x?R)，数列?an?满足 a1?a(a??1，a?R)，

x?1an?1?f(an)(n?N*)．

(1)若数列?an?是常数列，求a的值； (2)当a1?4时，记bn?解 (1)∵f(x)?an?2(n?N*)，证明数列?bn?是等比数列，并求出通项公式an． an?14x?2，数列?an?是常数列， ，a1?a，an?1?f(an（)n?N*）x?14a?2∴an?1?an?a，即a?，解得a?2，或a?1． ??????????6分

a?1 ∴所求实数a的值是1或2．

(2)∵a1?4，bn?an?2(n?N*)， an?14an?2?2an?1?2an?122an?22*??∴b1?，bn?1?，即bn?1?bn(n?N)．??10分

3an?1?14an?2?13an?13an?1∴数列?bn?是以b1?222n?12n2*为首项，公比为q?的等比数列，于是bn?()?()(n?N)．

3333312分

2()n?2a?2a?22?()n，解得an?3， 由bn?n即n(n?N*)． 16分

2an?13an?1()n?132()n?2∴所求的通项公式an?3(n?N*)．

2()n?13

17、）已知函数f(x)?x?ax?2在区间[1,??)上是增函数，在(??,1]上是减函数，则 实数a的值为_______________。

2） 已知函数f(x)?x?ax?2在区间[1,??)上是增函数，则实数a的取值范围为 _______________。

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