河南省中原名校2020届高三320联合考试数学(文)试题Word版含解析

【分析】

将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即可. 【详解】将椭圆

化为标准方程是

，若

，即

，则椭圆的离心率为

，解得：；若，即，则椭圆的离心率为，解得：.

故答案为：或

【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查分类讨论思想和计算能力，属于基础题. 16.如图，在正四面体_______．

中，是棱

上靠近点的一个三等分点，则异面直线

和

所成角的余弦值为

【答案】【解析】 【分析】 取棱

上靠近点的一个三等分点，由已知得，所以是异面直线和所成的角或其补角，

求出CE,CF和FE的长，利用余弦定理计算即可. 【详解】如图，取棱

，所以

，

上靠近点的一个三等分点，又因为是棱

和

所成的角，不妨设正四面体

中，由余弦定理，得，同理，在

中，由余弦定理得.

，在

上靠近点的一个三等分点，所以的棱长为3，则

，

中，由余弦

是异面直线

，在，所以

定理，得故答案为：

【点睛】本题考查异面直线所成的角，求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知正项等比数列(1)求数列(2)若【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列{an}的通项公式．（2）写出数列

的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果. 【详解】（1）设等比数列因为所以又所以所以显然故数列

，所以的通项公式，则

，所以

，解得

的公比为

的通项公式；

，求数列（2）

的前n项和．

.

成等差数列，

，得

，即

，所以

，

，

，

（2）由（1）知，所以

则

【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题. 18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程

.

(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：

)；

(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了? 附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）见解析.

（1）根据题设中的数据，求得（2）求得第年山羊养殖的只数②根据题意，得

，，利用公式，进而得到，①代入

，即可得到回归直线的方程；

，即可得到第一年的山羊的养殖只数；

，求得，即可得到结论 ，

【详解】（1）设关于的线性回归方程为则

，

，

则，所以，

所以关于的线性回归方程为（2）估计第年山羊养殖的只数①第1年山羊养殖的只数为②由题意，得解得

或

（舍去）

。

，

，故该县第一年养殖山羊约

，整理得

，

万只；

所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。

【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 19.如图，在四棱锥

中,底面

是矩形，

,是棱

的中点.

求证：平面设

平面；

的距离.

，求点到平面

【答案】（1）见解析（2）【解析】

试题分析：（1）证明求得

。

，，则，所以；（2）利用，

试题解析：

（1）在矩形ABCD中，又