山东省汶上一中2012届高三10月月考 数学理试题

汶上一中2012届高三月考试题 数学（理） 2011.10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合M?x|x?3, N??x|log3x?1?，则M?N等于 ( )

A．?

B．?x|?3?x?3?

C．{x|x?3}

D．?x|0?x?3?

??2.“不等式x(x?2)?0”是“不等式

2?1”成立的 ( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知等比数列A．50

?an?中，a1?a2?a3?40，a4?a5?a6?20，则前9项之和等于（ ）

B．70 C．80 D．90

4. 偶函数f(x)满足f?x?1?=f?x?1?，且在x??0,1?时，f(x)??x?1，则关于x 的方程f(x)?(1x)，在x??0,3?上解的个数是 （ ） 10A.1 B.2 C.3 D.4

?x2?2x?3,x?1?5.已知函数f(x)??在点x=1处连续，则a的值是 （ ） x?1?ax?1,x?1?

A．2

B．3

C．－2

D．－4

6．已知函数f (x)=3x+1，则limA．?1 3 f(1??x)?f(1)的值为 ( )

?x?0?x12B． C． D．0

331f(x)?()x?127.若f(x)是R上的奇函数，且当x?0时，，则f(x)的反函数的图象大致是

（）

2??8．设?3x??的展开式中的各项系数之和为an，而它的二项式系数之和为bn，则

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liman?2bn的值为 ( )

n??3a?4bnn1211 B.? C．? D． 3324

A．

9.已知关于的方程x2?(1?a)x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1、x2，且

b0?x1?1?x2，则的取值范围是 ( )

aA．??1,?? B．??1,?? C．??2,?? D．??2,??

2222??1????1????1????1??10.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0)

22

对称. 若对任意的 x, y∈R，不等式 f (x－6x + 21) + f (y－8y) < 0 恒成立，

22

则当 x > 3 时，x + y 的取值范围是（ ） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49) （D） (9, 49) 11.在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四

m

?( ) n

4122A. B. C. D. 15353边形的个数为n,其中面积不超过4的平行四边形的个数为m,则12.设向量i,j为直角坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量

??????a?(x?1)i+yj,b?(x?1)i?yj,且

程是( )

??a?b?1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方

x2y2x2y2??1(y?0) B.??1(x?0) A.13134444y2x2y2x2??1(y≥0) D.??1(x?0) C.13134444二、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分．)

13、已知数列

a，?an?的通项公式是an?2n?3，

将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（1）

a2,a3）第3组3个数（a4,a5,a6）

，依次类推，??，则第16组的第

第2 组2个数（

10个数是 __________________．

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14．已知f(x)是x?R上的偶函数，f(x)的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，

且f(2)??1；则f(8)?f(9)?f(10)?……?f(2010)=

15. 设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x1?D，存在唯一x2?D，使

f(x1)?f(x2)?C（C为常数）成立，则称y?f(x)在D上的均值为C，给出下列四

2个函数： ①y?x3；②y?4sinx；③y?lgx；④y?2x. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分13分）已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

17、(本题满分13分)已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和． (1)求{an}的通项公式；

n

(2)若数列{bn}满足：bn＝a(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．

n

18. (本小题满分13分）

某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为0.45 投资的函数关系式；

O 1.8 x O 图2

y y 6 4 x 图1

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(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金,

才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？

19．（本题满分12分）已知函数f (x)=a-1（a>0，且a≠1）的反函数为f?1(x)．

x+2

（1）求f?1(x)；（注意：指数为x+2）

（2）若f?1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值； （3）设函数g(x)?loga的取值范围．

20. 已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(x?R,a?0)，?2是f(x)的一个零点，又f(x)在

a?11?，求不等式g(x)≤f?1(x)对任意的a??，?恒成立的xx?1?32?x?0 处有极值，在区间(?6,?4)和(?2,0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）

求

b的取值范围；（2）当b?3a时，求使?yy?f(x),?3≤x≤2??[?3, 2]成立的实数a的a取值范围．

21．(本题满分12分)已知数列(1) 求数列

{an}中，a1?1，且

an?nan?1?2n?3n?2(n?2,n?N*)．n?1

{an}的通项公式；

3n?1bn?an(n?N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；

(2) 令

2cnan?1{}cn?2**T(c?1)(n?N)n?Nn?1nnn(3) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有

Tn?2．

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