理论力学期末复习题

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23、图示机构中，曲柄以匀角速度ω＝20rad／s绕0轴转动，OA＝40㎝，AC＝CB＝20（37）㎝。当Φ

0

＝180时，求气阀推杆DE的速度？

解：Φ＝0时，ABC杆的瞬心为B，CD杆瞬时平动，可得：

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24、如图所示，滑轮重W、半径为R，对转轴O的回转半径为ρ；一绳绕在滑轮上，另一端系一重为P的物体A；滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力？

解：（1）取滑轮为研究对象，由定轴转动微分方程得

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Wρα/g=M-FR

（2）取物体A为研究对象，由动力学基本方程知

Pa/g=F-P 由于a=Rα

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（3） 解得：a=（M-PR/PR+Wρ）Rg； F =P（MR+Wρ/PR+Wρ）。

25、重物A的质量为m1，系在绳子上，绳子跨过一不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O回转半径为ρ。求重物A的加速度？

圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线26、

成 ? ?60?角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力？ 解：研究小球：

解得：

Flsin2?v??2.1msmmgF??1.96Ncos?

27、质量为m1的平板放在质量均为m2的两个轮子上，平板的速度为V，各接触处 没有相对滑动，计算质点系的动量。

答：P=（m1+ m2）V

28、一单摆质量为m，绳长为L，开始时绳与铅垂线的夹角为α，摆从A点由静止开 始运动，当到达铅垂位置B时与一弹簧相碰，弹簧的刚度为K，略去绳的质量，求弹 簧的最大压缩量。

解：

单摆由A至B，速度由0至v

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则：（1/2）×mv=mgL×（1- coSα）

由B直至弹簧压缩的极限位置，速度由v到0

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故有：0-（1/2）×mv=（1/2）×K×（0-δmas）

2

mgL×（1- coSα）=（1/2）×K×δmas

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所以，δmas=[2 mgL×（1- coSα）/K]

29、椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 ? 绕O轴旋转。图示位置时，角度 ? t 为任意值。求：图示位置时系统的总动量？ 解：

质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为： vC=? l

系统的总质量mC= mA+ mB=2m

系统的总动量大小：P= mcvc=2mlω 方向沿 vC 方向