2016年天津市和平区数学中考三模试卷含答案word版

∴AD＝BD＝CD＝，∠B＝∠BDC＝60° 又∵∠A＝30°，

∴∠ACD＝60°﹣30°＝30°， 作点C关于FD的对称点G， 连接GK，GM，GD，

则CD＝GD，GK＝CK，∠GDK＝∠CDK， ∵D是AB的中点，∴AD＝CD， ∴GD＝AD．∠DAC＝∠DCA＝30°， ∴∠CDA＝120°，

∵∠EDF＝60°，∴∠GDM+∠GDK＝60°， ∠ADM+∠CDK＝60°． ∴∠ADM＝∠GDM，（3分） ∵DM＝DM， ∴

∴△ADM≌△GDM，（SAS） ∴GM＝AM． ∵MK+CK＝AM， ∴MK+GK＝GM， ∴∠GKM＝90°，

又∵点C关于FD的对称点G，

∴∠CKG＝90°，∠FKC＝∠CKG＝45°， ∵∠A＝∠ACD＝30°， ∴∠FKC＝∠CDF+∠ACD， ∴∠CDF＝∠FKC﹣∠ACD＝15°， 故答案为：15°．

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18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上． （Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于

；

（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP＝

，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点C、D，连接CD，

CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求 ．

【解答】解：（1）如图①， AB＝AP＝

＝AB＝

， ；

（2）如图②所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．

故答案为：

；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点F，两平行线的

交点为E，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求． 三、解答题（本大题共有7小题，共66分） 19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣2 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

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．

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2＜x≤1 ．

【解答】解：（I）解不等式①得：x≤1， 故答案为：x≤1；

（II）解不等式②得：x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

（IV）原不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 故答案为：﹣2＜x≤1．

；

20．（8分）“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校的班级数为 16 ，图①中m的值为 37.5 ； （Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数． 【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数为：2÷12.5%＝16， m%＝

故答案为：16，37.5；

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，

（Ⅱ）留守儿童为8名的班级数为：16﹣1﹣2﹣6﹣2＝5， ∴这组留守儿童人数数据的平均数是：

＝9，

将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，

故这组数据的众数是10，中位数是

，

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9．

21．（10分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．

（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；

（Ⅱ）如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

【解答】解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A， ∴DA⊥AO， ∴∠DAO＝90°， ∴∠DAB+∠BAO＝90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠BAO+∠OAC＝90°， ∴∠OAC＝∠DAB， （Ⅱ）∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠C， ∵AD＝AC， ∴∠D＝∠C， ∴∠OAC＝∠D， ∵∠OAC＝∠DAB，

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