2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课时练习：4.5.1 和角、差角和倍角公式 (含解析)

1

1．已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α等于( )

331031033A．－ B. C．－ D.

101055答案 C

1

解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－，

3所以sin α＝

10310，cos α＝－， 1010

10?310?3

×－＝－. 10?510?

所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×

1

2．(2019·衡水中学调研)已知sin(θ＋20°)＝，则sin(2θ－50°)的值为( )

52323462A．－ B. C. D. 2525255答案 A

解析 sin(2θ－50°)＝sin[(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin2(θ＋20°)－1＝－3.

cos 15°＋sin 15 °

的值为( )

cos 15°－sin 15°33

B.3 C．－ D．－3 33

23

. 25

A.答案 B

1＋tan 15°tan 45°＋tan 15°

解析 原式＝＝

1－tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝3.

π325

＋φ?＝－4．(2020·沧州七校联考)若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin?，φ是第三象?2?55限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A．－

55115

B. C. D.5 5525

答案 B

3

解析 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ＝－，

5

34

∴sin θ＝，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－.

55π25＋φ?＝cos φ＝－又∵sin?，φ为第三象限角， ?2?5∴sin φ＝－5

. 5

∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ 4525?3?5?－?×?－＝?＋×＝－?5??5?5?5?5.

5．化简cos250°－sin220°－sin 30°sin 50°等于( ) 1

A.cos 10° 21

C.sin 10° 2答案 D

1＋cos 100°1－cos 40°1

解析 原式＝－－cos 40°

22211

＝cos 100°＝－sin 10°. 22

1－tan239°26．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，则a，b，

21＋tan239°c的大小关系是( ) A．a>b>c C．c>a>b 答案 D

解析 a＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127° ＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°， b＝

222

(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56° 222

B．b>a>c D．a>c>b 1

B．－cos 10°

21

D．－sin 10°

2

＝sin(56°－45°)＝sin 11°，

cos239°－sin239°

cos239°

c＝2＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 12°， 2sin39°＋cos39°

cos239°∵sin 13°>sin 12°>sin 11°，∴a>c>b.

7．(多选)下列四个选项中，化简正确的是( ) A．cos(－15°)＝

6－2

4

B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0

C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 160°＝

2

1

D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 2答案 BCD

解析 对于A 方法一 原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×

6＋22

＝，A错误． 24

2321

×＋×＝2222

321

×＋222

方法二 原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝6＋2

. 4

对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确． 1对于C，原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝. 2

1

对于D，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.

28.

3tan 12°－3

＝ .

sin 12°?4cos212°－2?

答案 －43

sin 12°

3×－3cos 12°

解析 原式＝ sin 12°?4cos212°－2?＝

3sin 12°－3cos 12°

2sin 12°cos 12°?2cos212°－1?

13?23?sin 12°－cos 12°

2?2?

＝

sin 24°cos 24°＝

23sin?12°－60°?

＝－43.

1

sin 48°2

π4π

α＋?＝，则sin?2α＋?的值为 ． 9．设α为锐角，若cos?12??6?5?答案

172 50

π4

α＋?＝>0， 解析 ∵α为锐角且cos??6?5π3πππ?，，∴sin?α＋?＝. ∴α＋∈??6?56?62?πππ

2α＋?＝sin?2?α＋6?－? ∴sin?12???4?

??ππππα＋?cos －cos 2?α＋?sin ＝sin 2??6??6?44

πππ2

α＋?cos?α＋?－?2cos2?α＋?－1? ＝2sin??6??6?2??6??342?4?2－1? ＝2××－?2×?552??5?＝

12272172－＝. 255050

11

10．已知sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，则sin(α－β)＝ .

3259

答案 －

72

11

解析 ∵sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，

3211

∴(sin α＋cos β)2＝，(sin β－cos α)2＝，

941

即sin2α＋2sin αcos β＋cos2β＝，①

91

sin2β－2sin βcos α＋cos2α＝.②

413

①＋②得2＋2sin(α－β)＝，

3659

∴sin(α－β)＝－.

72

45πθθ

11．若sin θ＝且<θ<3π，求cos ，tan 的值．

522245π

解 ∵sin θ＝，<θ<3π，

523

∴cos θ＝－1－sin2θ＝－. 5θ

∵cos θ＝2cos2－1，

2

θ1＋cos θ5πθ3π∴cos2＝，又∵<<，

22422θ

∴cos ＝－

2

1＋cos θ

＝－2

31－55＝－， 25

θ4

sin

2sin θ5θsin θ

tan ＝＝＝＝＝2. 2θθ31＋cos θcos 2cos21－

225