高中数学《数列》教案3 苏教版必修5

例5.设 列的通项

.

是等差数列， ，且 ， .求等差数

分析：求 通项公式，关键是要确定数列的首项与公差.可设首项为 运用方程思想，列两个方程，解方程组即可. 解：设首项为

，公差为

，

，公差为 ，

由已知得

由第二个方程，化简为 解得 ，

所以 ，代入第一个方程得 即

化简得

所以

或

，故

或

解得 .

，或 ，

说明：方程的思想是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的形式表示出来，在把解

析式归结为方程，通过解方程的手段或对方程进行研究使问题得以解决.设未知数，列方程，解方程是用方程的思想解数列问题的重要环节.

扩展资料

与实际结合的应用问题

（1）某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个.（86）

（2）一架飞机在起飞时，第一秒滑行了2.3米，以后每秒都比前一秒多滑行4.6米，又知离地前一秒滑行了66.7米，则这架飞机滑行起飞的所用时间为_________秒.（15） （3）边数为 的凸多边形内角的度数成等差数列，如果公差是 则 等于（ ）

（A）9 （B）12 （C）16 （D）9或16 （A）

，最大角为

，

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（4）某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定2002年5月1日先付款150万元，以后每月1日都交款50万元，并加付此前欠款利息，月利率为1％.若交款150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，分期付款的第十个月应交款多少万元？第二十个月应交款多少万元？（55.5万元；50.5万元）

（5）某企业经技术改造后的第一年就获得年利润90万元.经预测知道，从第二年起，每一年所获得年利润都比它上一年的多10万元.试问该企业经技术改造后，第四年获年利润多少万元？第几年所获年利润是第一年的2倍？（120万元；10年）

探究活动

某人准备于2002年9月30日将人民币20000元存入银行，三年后连本带息取出．可选择的定期存款方式有一年期，二年期，三年期三种，请你设计一个存款方案，使其三年后所得利息最高．（假定三年内利率不变且不提前支取）

2002年9月30日银行定期利率如下：一年期年利率为1.98％，二年期年利率为2.25％，三年期年利率为2.52％．利息税为20％． 参考答案：

方案一：每次存一年期，到期后连本带利再存一年，共存三次． 2003年9月30日到期，连本带息取出

元；马上存入，存一年定期，2004年9月30日到期，连本带利取出

元；再存入，存一年定期，2005年9月

30日到期，连本带利取出

方案二：先存一年期，再存两年期．

2003年9月30日到期，连本带息取出

元；马上存入，存二年定期，2005年9月30日到期，连本带利取出

元．

方案三：先存二年期，再存一年期． 2004年9月30日到期，连本带息取出

元；再存一年期，2005年9月30日到期，

连本带息取出

方案四：直接存三年定期．

2005年9月30日到期，连本带息取出

元．

比较方案四获利最多．

习题精选

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元．

元．

（1）有穷数列

（A） （B） （2）在等差数列

中，若

的项数是（ ）.

（C）

（D） ，则

的值（ ）.

（A）20 （B）22 （C）24 （D）－8 （3）若 （A） （C）（4）在等差数列

是等差数列，则有下列关系确定的数列

（B）

（D）

，

，则201是该数列的（ ）.

也一定是等差数列的是（ ）.

中，

（A）第60项 （B）第61项 （C）第62项 （D）第63项

（5）在等差数列 的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为（ ）.

（A）

（B）

（C） （6）设

（D）

，则

是公差为－2的等差数列，若

（ ）.

（A）－182 （B）－148 （C）－82 （D）－78

（7）设等差数列 （ ）.

中， ， 是第一个比1大的项，则公差 的取值范围是

（A） （B）

（C）

（D）

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（8）四位正整数中，是3的倍数的数共有____________个. （9）夏季高山上温度从山脚起每升高100米温度降低 是

、

，则山的相对高度是_____________米. 中，

，

，则

中的第_______项的值介于 ，测得山脚、山顶的温度分别

（10）等差数列

之间.

（11）两个等差数列 （12）设正数

和 都有100项，问他们共有多少个相同的项.

成等差数列，且公差不等于0，

求证 （13）已知

是一次函数，其图象过点

的值.

也成等差数列. ，又

成等差数列，求

（14）已知数列 参考答案：

成等差数列，且 ，求 的值.

（1）D .（2）C. （3）C. （4）B.（5）A.（6）C.（7）D.（8）3000. （9）1700. （10）10，11，12. （11）25. （12）提示：利用等差中项的概念. （13）提示：设 25.

求得

＝

（14）设 差

，则

，则数列 是等差数列，且 ，于是

，解得首项 ，公

3.3等差数列的前n项和

教学目标

1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

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