2013年中考数学专题复习第十四讲：二次函数的同象和性质（含详细参考答案）

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13．解：∵抛物线y=a（x-3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴， ∴AB=2×3=6，

∴等边△ABC的周长=3×6=18． 故答案为：18．

14．（2012?孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0； ②a-b+c＜0； ③3a+c＜0； ④当-1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的是 （把正确的序号都填上）．

14．①②③

14．解：根据图象可得：a＜0，c＞0， 对称轴：x=?b=1， 2ab=-1， 2ab=-2a， ∵a＜0， ∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确； 把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a-b+c， 由图象可以看出当x=-1时，y＜0， ∴a-b+c＜0，故②正确； ∵b=-2a，

∴a-（-2a）+c＜0， 即：3a+c＜0，故③正确； 由图形可以直接看出④错误． 故答案为：①②③．

15．（2012?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则 （填“＞”、“＜”或“=”）． 15．y1＞y2

15．解：由二次函数y=（x-1）2+1可，其对称轴为x=1， ∵x1＞x2＞1，

∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上，

∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵x1＞x2＞1，

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∴y1＞y2． 故答案为：＞．

16．（2012?成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 ． 16．

3 716．解：∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，

∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0， ∴a＞-1，

将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0， 解得（a-1）（a+2）=0， a1=1，a2=-2．

可见，符合要求的点为0，2，3． ∴P=3 7 ． 故答案为3． 717．（2012?上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 17．y=x2+x-2 18．（2012?宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ． 18．y=-（x+1）2-2 18．解：二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1，2）， 绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2）， 所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2． 故答案为：y=-（x+1）2-2．

2．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的

交点，则常数m的取值范围是 0＜m＜2 ． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象。 专题： 图表型。 分析： 首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围． 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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解答： 解：分段函数y=的图象如图： 故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2， 故答案为：0＜m＜2． 点评： 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一． 12x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）21和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部219．（2012?广安）如图，把抛物线y=分的面积为 ． 19．

27 219．解：如图，过点P作PM⊥y轴于点M，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，

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得出二次函数解析式为：y=将（-6，0）代入得出：

1（x+3）2+h， 21（-6+3）2+h， 29解得：h=?，

20=

∴点P的坐标是（-3，?9）， 2根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

927|=． 2227故答案为：．

2

三、解答题

∴S=|-3|×|?20．（2012?柳州）已知：抛物线y=3（x-1）2-3． 4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 20．解：（1）抛物线y=∵a=

3（x-1）2-3， 43＞0， 4∴抛物线的开口向上， 对称轴为x=1；

（2）∵a=

3＞0， 4∴函数y有最小值，最小值为-3；

39（0-1）2-3=?， 449所以，点P的坐标为（0，?），

43令y=0，则（x-1）2-3=0，

4（3）令x=0，则y=

解得x1=-1，x2=3，

所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0）， 当点P（0，?9），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b， 421世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网