2013年中考数学专题复习第十四讲：二次函数的同象和性质（含详细参考答案）

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5．C

2

1．（2012?西宁）如同，二次函数y=ax+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）

A．当x=0时，y的值大于1 B． 当x=3时，y的值小于0 当x=1时，y的值大于1 C．D． y的最大值小于0 考点： 二次函数的图象。 专题： 数形结合。 分析： 观察二次函数图象当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：由图可知，当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小， A、当x=0时，y的值小于1，故本选项错误； B、当x=3时，y的值小于0，故本选项正确； C、当x=1时，y的值小于1，故本选项错误； D、y的最大值不小于1，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象，仔细观察图象，利用二次函数的增减性解答即可．

6．（2012?巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（ ）

A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-1 6．C

6．解：二次函数y=2（x+1）（x-3）可化为y=2（x-1）2-8的形式， A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；

B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；

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D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误． 故选C．

7．（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．B

7．解：根据图象可得：a＞0，c＜0， 对称轴：x??b＞0， 2a①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）， ∴对称轴是x=1， ∴?b=1， 2a∴b+2a=0， 故①错误； ②∵a＞0， ∴b＜0， ∵c＜0，

∴abc＞0，故②错误； ③∵a-b+c=0， ∴c=b-a，

∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a， 又由①得b=-2a， ∴a-2b+4c=-7a＜0， 故此选项正确；

④根据图示知，当x=4时，y＞0， ∴16a+4b+c＞0， 由①知，b=-2a， ∴8a+c＞0； 故④正确；

故正确为：③④两个． 故选：B．

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8．（2012?乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1

8．B

8．解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限， 且经过点（-1，0），

∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①， 由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②， ∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1， 得到0＜a+b+1＜2， ∴0＜t＜2． 故选：B．

9．（2012?扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）

A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2-2 9．B 10．（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A．（-2，3） B．（-1，4） C．（1，4） D．（4，3） 10．D

11．（2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 11．B

11．解：当x=0时，y=-6，故函数与y轴交于C（0，-6）， 当y=0时，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0， 解得x=-2或x=3，

即A（-2，0），B（3，0）；

由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点， 故|m|的最小值为2． 故选B．

二、填空题

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12．（2012?玉林）二次函数y=-（x-2）2+

9的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），4横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

12．7

12．解：∵二次项系数为-1， ∴函数图象开口向下，

9）， 49当y=0时，-（x-2）2+=0， 417解得x1=，得x2=． 22顶点坐标为（2，可画出草图为：（右图） 图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），

（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

13．（2012?长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．

13．18

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