2013年中考数学专题复习第十四讲：二次函数的同象和性质（含详细参考答案）

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3．D

3．解：A、∵开口向上， ∴a＞0，

∵与y轴交与负半轴， ∴c＜0，

∵对称轴在y轴左侧， ∴?b＜0， 2a∴b＞0， ∴abc＜0，

故本选项错误； B、∵对称轴：x=?b1=?， 2a2∴a=b，

故本选项错误； C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0， 故本选项错误； D、∵对称轴为x=?1，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1， 2∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜-2， ∴当x=-2时，4a-2b+c＜0， 即4a+c＜2b， 故本选项正确． 故选D．

考点四：抛物线的平移 例4 （2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1

思路分析：首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=2，利用勾股

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定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式． 解：∵A在直线y=x上， ∴设A（m，m）， ∵OA=

2，

∴m2+m2=（2）2，

解得：m=±1（m=-1舍去）， m=1，

∴A（1，1），

∴抛物线解析式为：y=（x-1）2+1， 故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．

对应训练

4．（2012?南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 4．①③

4．解：原式可化为：y=（x+1）2-4，

由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2-4，的图象，故①正确；

函数y=（x+1）2-4的图象开口向上，函数y=-x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；

将y=（x-1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2-4的图象，故③正确． 故答案为：①③．

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【聚焦山东中考】

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1．（2012?泰安）二次函数y=a（x+m）+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

1．C

1．解：∵抛物线的顶点在第四象限， ∴-m＞0，n＜0， ∴m＜0，

∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限， 故选C．

2．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0

2．D

2．解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；

C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y的值小于x=-1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；

D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确． 故选D．

3．（2012?菏泽）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c

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和反比例函数y?a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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A． B． C． D．

3．C

3．解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x=?b＜0， 2a∴b＜0，

∵二次函数图象经过坐标原点， ∴c=0，

∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y?a位于第二四象限， x纵观各选项，只有C选项符合． 故选C．

4．（2012?泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．A

4．解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，

∴对称轴是x=-1，

∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

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