2001-2012广东高考理科数学卷及答案（整理版） - 图文

?由平移性质得O1?O2?=HB

// ?BO2?//HO1?

?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H???2

??GA?H???O1?H?H ??H?O1?H?GH?A??2

?O1?H?H?G ?BO2??H?G

?O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2? ?O1?O2??平面B?BO2O2?

?O1?O2??BO2? ?BO2??H?B? ?H?B??H?G?H?

?BO2??平面H?B?G.

19．（本小题满分14分）

解：函数f(x)的定义域为(0,??).

f?(x)?2a(1?a)x2 ?2(1?a)x?1x,

当a?1时,方程2a(1-a)x2?2(1?a)x?1?0的判别式

??12(a?1)??1?a??3?.

? ①当0?a?13时,??0,f?(x)有两个零点，

x1a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)1?2a?(2a(1?a)?0,x12?2a?2a(1?a)

且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数；

当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数；

49

②当

13?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数；

1x?0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；

③当a?1时,f?(x)?

④当a?1时,??0,x1?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,

x2?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1，

且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，

f?(x)?0?a?130,f在x(1内为减函数。 )?x(?,)f(x)的单调区间如下表： 13?a?1

(x1,x2)

a?1

(0,x1) (x2,??)

(0,??)

(0,x1) (x1,??)

（其中x1?12a?

(a?1)(3a?1)2a(1?a),x2?12a?

(a?1)(3a?1)2a(1?a) ）

20．（本小题满分14分）

解：（1）由a1?b?0,知an?nban?1an?1?n?1?0

nan?1b?1n?1ban?1,A1?

令An?nan1b1b, 1b

当n?2时,An???1b1b??????1bbn?1?1bbAn?1 A1

??n?11n?11n.

1?1?1??nn?b?1b?b??n①当b?1时,An? 1b(b?1)1?b 50