2019届中考数学考点总动员系列：专题24+二次根式-最新汇编

考点二十四：二次根式

聚焦考点☆温习理解 1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质 （1）(a)2?a(a?0) （2）a?a??（3）ab?（4）

2”；被开方数a

?0)?a(a

a(a? 0)?a?b(a?0,b?0)

aa?(a?0,b?0) bb5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、二次根式概念与性质

【例1】（2015·湖北鄂州，11题，3分）若使二次根式2x-4有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥2．

1

考点：二次根式有意义的条件．

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 【举一反三】

(2015·湖北武汉，2题，3分）若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ） A．x≥－2 【答案】C 【解析】

试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x－2≥0，解得：x≥2. 考点：二次根式的性质. 考点典例二、二次根式的运算

【例2】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①

B．x＞－2

C．x≥2

D．x≤2

abaag?1，③，②?babbab?a??b其中正确的是（ ） b C．①③

D．①②③

A．①② B．②③ 【答案】B. 【解析】

试题分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算． 试题解析：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①aa，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误）， ?bb②abg?1（故②正确）， ba③ab?故选：B．

a??b（故③正确）． b答案：二次根式的乘除法．

2

【点睛】二次根式化简依据：ab?a?b(a?0,b?0)，

aa?(a?0,b?0)，本bb题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0． 【举一反三】

1.计算：27?3= 【答案】23.

考点：二次根式的加减法．

2.（山东淄博，第13题，4分）计算：【答案】3. 【解析】

试题分析：根据二次根式的乘法法则计算可得：：原式=考点：二次根式的乘除法. 考点典例三、二次根式混合运算

【例3】（3分）（2015?聊城，第14题）计算：（【答案】5 【解析】

试题分析：在进行二次根式的混合运算时，掌握运算顺序，先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算.如：原式=2+26+3﹣26=5． 考点：二次根式的混合运算

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算依次计算后，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 【举一反三】 计算：24?+

）﹣

2

= ．

==3．

= ．

11?4??(1?2)0 38 3

【答案】2.

考点典例四、二次根式运算中的技巧 【例4】（2015攀枝花）若y?【答案】9． 【解析】 试题分析：y?x?3?3?x?2，则xy= ．

x?3?3?x?2有意义，必须x?3?0，3?x?0，解得：x=3，代入

得：y=0+0+2=2，∴xy=32=9．故答案为：9． 考点：二次根式有意义的条件．

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 【举一反三】

若（m-1）2+n?2=0，则m+n的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 【答案】A．

D．2

4