北京市东城区2019届高三一模数学理科（解析版）

北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一） 2019.4

数学 （理科）

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项。

（1）已知集合A?{x2x2?x?0},B?{x2x?1?0},则A（A）?xx???

B?

??1?2?（B）?xx???1?? 2?（C）{xx?0} 答案：C

考点：集合的运算，一元二次不等式。

（D）R

1解析：A?{x2x2?x?0}?{xx??或x?0}， 21B?{xx??}，所以，AB?{xx?0} 2（2）在复平面内，若复数(2?i)z对应的点在第二象限，则z可以为 （A）2 （C）i 答案：B

考点：复数的运算，复数几何意义。

（B）?1 （D）2+i

解析：对于（A），z＝2，则(2?i)z?4?2i，对应点在第四象限，不符； 对于（B），z＝－1，则(2?i)z??2?i，对应点在第二象限，符合；

对于（C），z＝i，则(2?i)z?1?2i，对应点在第一象限，不符； 对于（D），z＝2＋i，则(2?i)z?5，对应点在x轴上，不符； 所以，选B。

（3）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边经过点P(?1,m)(m?0)，则下列各式的

值一定为负的是

(A)sin??cos? (B) sin??cos? (C) sin?cos? (D)答案：D

考点:三角函数的概念。

解析：因为点P的横坐标为x＝－1，所以，角?在第二或第三象限， 角?在第二象限时，sinα与tanα异号， 角?在第三象限时，sinα与tanα异号， 所以，

sin?tan?

sin?一定为负，选D。 tan?（4）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）平行四边形 （D）梯形

答案：A 考点：三视图、

解析：该几何体如下图所示，所以，截面为等腰三角形。

?x?y≥0，?（5）若x,y满足?y?1≤0,则x-y的最大值为

?y≥2x?6,? （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 答案：D

考点：线性规划。

解析：不等式表示的平面区域如下图所示，由可行域知，x＞y， 所以，目标函数z＝x-y＝x－y，经过点B（2，－2）时，取得最大值为4。 （6）已知直线l过抛物线y2?8x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C.若点F

是AC的中点，则线段BC的长为 (A)

8 3 (B) 3 (C)

16 (D)6 3答案：C

考点：抛物线的性质。

解析：抛物线的焦点F（2,0），准线：x＝－2，如下图，作AE⊥l，BM⊥l于点E、M，

由抛物线的定义知，AF＝AE，BF＝BM，

1因为F为AC的中点，所以，AE＝AF＝AC，

2所以，∠ACE＝30°，

又｜FD｜＝4，所以，｜FC｜＝8， 又｜BC｜＝2｜BM｜＝2｜BF｜，

8所以，3｜BF｜＝8，｜BF｜＝

316｜BC｜＝2｜BF｜＝

3

（7）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既

同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

答案：B

考点：充分必要条件。

解析：两个几何体的体积V1,V2相等时，不一定有S1,S2总相等，

如三棱锥和三棱柱等高时，体积可以相等，此时三棱锥的底面积是三棱柱底面积的3倍， 再比如两个完全相同的圆台，一正一反放置两平行面之间时，V1,V2相等，但S1,S2不相等时所以，充分性不成立；

根据祖暅原理，当S1,S2总相等时，必有V1,V2相等，必要性成立。