孙训方版 材料力学公式总结大全

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材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力

截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： p?lim?P?dP正应力、切应力。

dA?A?0?A变形与应变：线应变、切应变。

杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限极限应力理想情形。

?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为

??????s????b塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：

n3，

nb，强度条件：

?max???N?Nmax??????????A?maxA，等截面杆

轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：?l?l1?l，沿轴线方向的应变和横

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截面上的应力分别为：??'?bb1?b?lNP?，??，横向应?。横向应变为：?'?bbAAl变与轴向应变的关系为：?????。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 ??E?，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：?l?Nl EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

d?。物理关系——胡克定dxd?d?d?2律???G???G?。力学关系T?????dA???2G?G?dA 圆轴扭转?AAAdxdxdx圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设????时的应力：?max?TTTR?；圆轴扭转的强度条件： ?max??[?] ，可以进行强度IpWtWt校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??TTTldx?dx??；等直杆： ?lGIp?lGIpGIpd?TT??max?[??] ?，?maxdxGIpGIpdM?x?dQ(x)?Q?x?；?q(x)；

dxdx圆轴扭转时的刚度条件： ???弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系

d2M?x?dQ?x???q?x? 2dxdxQ、M图与外力间的关系

a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c）在梁的某一截面。

dM?x??Q?x??0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

dxd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

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梁的正应力和剪应力强度条件?max?Mmax????，?max???? W提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状

塑性材料：??t????c?，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：??t????c?， 采用T字型或上下不对称的工字型截面。

等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。

用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤： （1）判断静不定度；

（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）； （3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）； （4）求解静不定问题。

二向应力状态分析—解析法 （1）任意斜截面上的应力????x??y2??x??y2cos2???xysin2?；

????x??y2sin2???xycos2?

?x??y2?max??x??y2（2）极值应力 正应力：tg2?0??， ?()??xy???min?22?x??y2?xy学习必备 欢迎下载

?x??y2?x??y?max?2切应力：tg2?1?， )??xy???(?min?22?xy（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

?与?1之间的关系为：2?1?2?0?与主平面的夹角为45°

?2,?1??0??4，即：最大和最小剪应力所在的平面

扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件

按第三强度理论，强度条件为：?1??3???? 或

对于圆轴，Wt?2W?2?4?2????，

M2?T2?[?]。按第四强度理论，强度条件为：，其强度条件为：

W1??1??2?2???2??3?2???3??1?2???? ，经化简得出：?2?3?2????，对于2圆轴，其强度条件为：

??M2?0.75T2W?[?]。

?2E欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当???1，其中?1?时，

?P?2Ea??s?cr?2（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当?2????1，其中?2?时，

?b?cr?a?b?（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当???2时，?cr?压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：?P??。（2）压杆的稳定条件：P??P?

提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料

F??s。 APcr，?P?为许可压力，nst为工作安全系数nst外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式