江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题（含答案）

2017届高三暑假自主学习测试试卷

数

参考公式：

1n1n2样本数据x1，x2，?，xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi．

ni?1ni?12 学 2016.9

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

21．设集合M???1,0,1?，N?xx?x?0，则M?N? ▲ ．

??2．命题“?x?1，使得x?2”的否定是 ▲ ．

3．已知i是虚数单位，复数z 的共轭复数为?z，若2z =?z? 2 ? 3i，则z ? ▲ ．

4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ▲ ． 5．曲线y?ex在x?0处的切线方程是 ▲ ．

6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ▲ ．

2

第6题图

x27. 定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，f?x??2?x，则f(0)?f??1?＝ ▲ ．

8. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8, 则d的值为 ▲ ．

9. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm，则三棱锥A?B1D1D的体积为 ▲ cm3．

第9题图

10. 已知??(0,3ππ1)，??(,π)，cos??，sin(???)??，则cos?= ▲ ． 2235?1?,x?1,11．已知函数f(x)??x若关于x的方程f(x)?k(x?1)有两个不同的实数根，则实数k3?1?x?1,??x,的取值范围是 ▲ ．

12x上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ． 213．已知点P是?ABC内一点（不包括边界），且AP?mAB?nAC,m,n?R，则(m?2)2?(n?2)212．圆心在抛物线y?的取值范围是 ▲ ． 14．已知a?b?2,b?0，当

1|a|?取最小值时，实数a的值是 ▲ ． 2|a|b二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明

过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC?ccosB?2acosA． （1）求A的大小；

????????（2）若AB?AC=3，求△ABC的面积．

16．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD?底面ABCD，且

PA?PD?2AD，若E、F分别为PC、BD的中点. 2（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF?平面PDC.

17．（本小题满分14分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，

ab点P(3,1)在椭圆上，?PF1F2的面积为22，点Q是PF2的延长线与椭圆的交点

（1） ① 求椭圆C的标准方程；

② 若?PQF1??，求QF1?QF2的值. 3 （2）直线y?x?k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.

第17题图

18．（本小题满分16分）

如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB?20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形

椅的造价每米为a元，记锐角?NBE??，总造价为W元． （1）试将W表示为?的函数W(?)，并写出cos?的取值范围； （2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．

第18题图

19．（本小题满分16分）

在数列?an?中，已知a1?2，an?1=3an?2n?1． （1）求证：数列?an+n?为等比数列；

（2）记bn?an?(1??)n，且数列?bn?的前n项和为Tn,若T3为数列?Tn?中的最小项，求?的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?lnx,g(x)?x2?ax．

（1）求函数f(x)在区间?t,t?1?(t?0)上的最小值m(t)；