北师大版 八年级下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定(第2课时)教案设计

6.2 平行四边形的判定（第2课时 利用对角线判定平行四边

形）

教学目标

1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.

教学重点

运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.

教学难点

平行四边形的性质和判定的综合运用.

课时安排

1课时

教学过程

新课引入

【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.

四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？ 猜想：四边形ABCD是平行四边形.

探究新知

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【探究证明】(小组探究，老师指导)

已知：如图，四边形ABCD, AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD, 求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图，∵在△AOB与△COD中， AO ＝ CO （已知）， ∠1 ＝ ∠2（已知）， BO＝OD(已知），

∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4， ∴ AB ∥ CD ，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

【总结】

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵OA＝OC,OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

【解决问题】（小组探究，老师指导）

（教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连结BD交AC于点 O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD. 又∵AE＝CF,

∴OA-AE＝OC-CF, ∴OE＝OF. ∵OB＝OC,

∴四边形BFDE是平行四边形.

【拓展探究】（小组探究，老师指导）

已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证：

(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形.

【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF.

证明：(1)∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D.

在△AOC和△BOD中，

??AOC??BOD,? ??C??D,?AO?OB,?∴△AOC≌△BOD(AAS). (2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO.

∵E，F分别是OC，OD的中点，

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∴OF＝OD，OE＝OC，

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∴EO＝FO. 又∵AO＝BO，

∴四边形AFBE是平行四边形.

【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.

课堂练习

1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A.AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD∥BC，AB＝DC D.AC⊥BD

2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是( )

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为_ _形.

4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使得四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_ _.(填写一组序号即可)

5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点

O.

(1)求证：△ABC≌△DEF； (2)求证：AD与BE互相平分；

(3)若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长.

参考答案 1.B 2.A

3.平行四边

4.①③(答案不唯一)

5.(1)证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF. 又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF(ASA).

(2)证明：如图，连结BD，AE. ∵△ABC≌△DEF，∴ AB＝DE.

又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分.

(3)解：∵FB＝CE＝5，FC＝4， ∴BE＝BF+FC+CE＝14，

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∴EO＝BE＝7.

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课堂小结

平行四边形的判定方法

从边来判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 布置作业

完成教材习题6.4

板书设计

2 平行四边形的判定

第2课时 利用对角线判定平行四边形