注意本试题共七道大题，满分150分，答题时间为3小时

大连交通大学2014年硕士研究生招生入学考试业务课试题

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注意：本试题共 七 道大题，满分150分，答题时间为3小时，所有答案均应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。 一、(10分)兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的泊位。要求设计泊位的装卸能力（装卸能力单位为（艘/日））。已知：单位装卸能力的平均生产费用a=2千元，船只逗留每日损失b=1.5千元。船只到达服从泊松分布，平均速率λ=3只/日。船只装卸时间服从负指数分布。 二、 (25分)运输问题如下表所示，回答如下问题 题目二 运量与运价表 单位运价 甲 乙 丙 供应量 A 2 3 5 4 B 3 2 7 2 C 4 5 1 4 需求量 5 2 3 1、 判断下面的运输方案是否为初始方案，说明理由。（6分） 题目二 运输方案表 单位运价 甲 乙 丙 供应量 A 2 2 4 B 2 0 2 C 1 3 4 需求量 5 2 3 2、 利用表上作业法求解最优运输方案，并探讨最优解的多重性。（14分） 3、 若保持上问最优运输方案不变，求乙地运往B地运价的变动范围。（5分） 三、 （8分）给出下面问题的表式运输模型（不需求解） 某工厂的生产合同和生产能力，生产成本和违约金额以及存储费如下表所示，问该厂如何拟定在必须满足全年合同的前提下最经济的生产计划。 题目三 生产能力与合同情况表 季度 I II III IV 合同台数（台） 15 25 35 25 生产能力（台） 20 35 25 20 每台成本违约金额存储费（元/台） （元/台） （元/台） 5000 5200 5100 5300 1000 1000 1000 100 100 100 不许违约 ---- 大连交通大学2014年硕士研究生招生入学考试业务课试题

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四、 （46分）一个” ≤”最大化的线性规划问题最优单纯形表如下所示 题目四 最优单纯形表 Cj CB 3 4 Zj -Cj XB X1 X3 b 1/3 7/5 3 X1 1 0 0 1 X2 -1/3 1 2 4 X3 0 1 0 X4 1/3 -1/5 1/5 X5 -1/3 2/5 3/5 分别回答以下问题： 1、写出对应对偶问题的目标函数及对偶问题的最优解；（8分） T2、若问题中x1列的系数变为（3，2），问最优解如何变化；（12分） 3、增加一约束条件：x3为小于2的整数，求新的最优解；（12分） 4、无论增加什么样的约束条件都不能使最优值变大，此说法对吗？为什么？（4分） 5、若最优基变量为x2,x1时，x2的价值系数应如何取值？（10分） 五、（24分）用动态规划求解下面生产调度问题并写明状态变量、状态转移方程和基本方程。 某厂根据市场预测，确认今后3个月该厂的一种主要产品每月的需求的量d为3，2，3万件。已知每月生产固定费用b为2千元，但若当月不生产则为0；产品成本c为1千元/万件，贮存费用h为 0.2千元/万件/月。最大存贮能力w为4万件，最大生产能力为6万件。若第1月初无库存产品，第3月末也不留库存，则该厂怎样安排生产，才能使今后3个月的总费用最少？ 六、 (25分）下图为Vs-Vt流量容量图，图中弧上数字依次为（容量，流量）分别回答以下问题： 1、此流量方案是否为最优？若不是求其最大流方案和最小截集截量；若是给出最小截集截量。（10分） 2、若不改变流量数值，只改变一条弧的方向此流量方案即为最大流方案，改变哪条弧？说明理由。（4分） 3、若只增加一条弧的容量可使最大流量增加，改变哪条弧能使流量增加最多，最大可增加多少？（6分） 4、可行流条件是什么？若改变弧(v2,v3)的方向，此流量方案是否可行？（5分） 大连交通大学2014年硕士研究生招生入学考试业务课试题

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v2 (4 , 3) vs (2 , 2) v1 (3 , 3) (2 ,1) v4 (5, 3) (3 , 0) (2 , 2) v3 vt (1 , 1) (4 , 3) 七、 （12分）利用指派问题求解： 某高校拟开设哲学、艺术、国学三个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次（周三不安排讲座）。经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表： 题目七 不能出席学生数 星期 讲座 哲学 艺术 国学 问：应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。 一 50 40 40 二 40 30 30 四 30 30 20 五 10 20 10 大连交通大学2014年硕士研究生招生入学考试业务课试题

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