大学物理复习题(气体动力论)

第十章

一、填空题

1.有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，则分子数密度相同；气体质量密度不

相同；单位体积内气体分子总平动动能相同；单位体积内气体分子的总动能不一定．（相同、不同或不一定）

2.质量相等的氯与氖放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表氯，用脚码2代表氖，则质量密度之比?1:?2=___1:1__；分子数密度之比

n1:n2=__20:71___；压强之比P1:P2=___20:71__；分子平均动能之比?k1:?k2=_5:3___；总内能之比E1:E2=__100:213__；最可几速率之比

20vp1:vp2=___________。

713.说明下列各量的物理意义．

3（1）kT 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平

2均平动动能之总和.

?2?1（）?Nf(?)d? 表示分布在?1~?2区间内的分子数.

4.图9-15所示的两条f(?)~?曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．

f(?) O 2000

? (m.s-1)

图9-15 麦克斯韦分布曲线

[答案：由?p?1.41RT-1

，及Mmol氢?Mmol氧可知，?p氢=2000 m·s ; Mmol?p氧Mmol氢Mmol氢-1

又 ，得?p氧??p氢= 500 m·s ] ??p氢Mmol氧Mmol氧

二、选择题

（ ）

(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．

[答案：C。由w?由??

2.在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为（ ）

1.一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们

3kT，w氦?w氮，得T氦=T氮 ； 2pMmol，?氦??氮，T氦=T氮 ，而Mmol氦?Mmol氮，故p氦?p氮。] RT (A) 3 / 10． (B) 5 / 6 (C) 1 / 2．． (D) 5 / 3．

[答案：B。由E?EipViV5MiiRT?pV，得1?11?1?1?。]

Mmol2E2i2pV2i2V2623.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为（ ） (A) (C)

Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ． Z与T成反比． (D) Z与T成正比．

[答案：C。Z?2?d2?n?2?d2?8RTp1。] ???MmolkTT答案：

1.1 不相同,相同,不一定1.2 1:1,20:71,20:71,5:3,100:213,2071 1.3 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子

的平均平动动能之总和；表示分布在?1~?2区间内的分子数. 1.4 2000 m·s-1，500 m·s-1 2.1C;2.2B;2.3C

三、计算题：

1.有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为2.0×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg/mol)? 解：由理想气体状态方程pV?MRT 得 Mmol M?Mmol汞的重度 dHg?1.33?10N·m-3 氦气的压强 p?(0.76?0.60)?dHg

5pV RT氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3

M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)?1.91?10?6Kg

2. 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

E??平动动能 t=3 Et?iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r=2 Er??8.31?300?2493J

25内 能 i=5 Ei??8.31?300?6232.5J

2-3

3

3.贮于体积为10 m容器中某种气体，气体总数N=10，每个分子的质量为5×10kg，分子方均速率为400m/s。求气体的压强和气体分子的总平动动能以及气体的温度.

解 由压强公式 P?23-26

2122N12n(?v)?(?v) 323V22?1023?5?10?26?4002?2.67?105Pa 得 P??33?10?2气体分子的总平动动能为

N1023?5?10?26?40022Ek?Nw??v??400J

22由P?nkT，得气体的温度

PPV2.67?105?10?3T????193K

nkNk1023?1.38?10?234.图9-16中是2kg氢气的等温线，其中

P1=4×105Pa，

P2=1.2×105Pa，V1=2.5m3，试求：

（1）该等温线对应的温度. （2）b、d两状态的内能Eb和Ed .

解 （1）由理想气体的状态方程，所

PP2P1adV1bcV2V求温度为

图9-16

Ta?P2V1M?361K mRmiRT M2mRT M（2）由内能的定义 E?和理想气体的状态方程 PV?有 E?iPV 2i6P1V1?2.5?10J 2所以 Ed?又由等温过程 P1V2?P2V1 有 V2?P2V1/P1

得 Eb?iP2V2/2?iP22V1/(2P1)?2.25?10J

7

5. 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2) 分子平均自由程之比。

解：(1)由气体状态方程

p1p2? 及 p2V2?p3V3 T1T2方均根速率公式

?2?1.73T1?T2RT Mmol?2初?2末?p11? p22(2)对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ??p kTkT2?dp2

?初T1p2??1 ?末p1T2

6.飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0atm(1.013×105Pa),温度为27℃；起飞后压力计指示

5

为Pa),温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度。 解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT