2010届安溪八中高中毕业班12月份质量检测 - 5

2010届安溪八中高中毕业班12月份质量检测

数 学 试 题（理科）

命题人：许晓进 2009.12

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

21．已知集合A?x?Zx?2x?0，集合B?xx?2a,a?A，则A?B?（ ）

????A．?0? B．?2?

C．?0,2?

D．?1,4?

2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我县新时代电器城为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是（ ） ．．．．．．．．

Q Q0

O A

Q0 Q Q0 Q Q0 Q 2 4 4 T t O B

T t O C

T t O D

T t 4 4 第3题图

3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 80?7? B. 96?7? C. 96?8? D. 96?16?

24．已知随机变量?服从正态分布N(2,?),P(??4)?0.2,

则P(??0)?（ ）

A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2

5．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．若m?n,m??,n//?,则?//? B．若m//?,n//?,?//?，则m//n C．若m??,n//?,?//?，则m?n D．若m//n,m//?,n//?,则?//?

????????6．已知a,b是两个非零向量,给定命题p:|a?b|?|a|?|b|;命题q:?t?R,使得 a?tb;则p是q的

（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数f(x)?2?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log2x?2的零点依次为a,b,c，则（ ）

A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c 8．为得到函数y?cos?2x?x??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?

5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移5π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位

6

B．向右平移

9．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．s3?s1?s2

Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3

Ｄ．s2?s3?s1

10．若函数f(x)满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)-f(x1) |<|x2-x1|恒成立”，则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ） A．f(x)?

1 B.f(x)?|x| C. f(x)?2x D.f(x)?x2 x二、填空题:本大共5小题,每小题4分，满分20

1211．计算：?1(x?)dx?___________

x12．安溪县的五个行政乡镇划图如图，安溪县测绘局想要色，要求相邻乡镇区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，同的着色方案为 种.（用数字作答） 13．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简

的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表

湖头镇 分）

给地图着

那么共有不

金谷镇 魁斗镇 凤城镇 蓬莱镇 第12题图 单随机抽样调查了他们示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为_____________。 14．若(x?2)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0, 则a1?a2?a3?a4?a5? (用数字作答)

15．直线3x?4y?12?0与x轴、 y轴分别交于A、B两点，O为原点，在?OAB中随机取一点P(a,b)，则取出的点满足a?4b的概率为_______________。

三、解答题:本大题共6小题,16—19各13分，20—21各14分，满分80分,解答须写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

????16．已知向量a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，函数f(x)?a?b．

（Ⅰ）求f(x)的最大值及相应的x的值； （Ⅱ）若f(?)?8?π?，求cos2??2??的值． 5?4?球将自由下

17．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A)；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小

B袋中．已知

1． 2球个数，试求

??3的概率和?的数学期望E?．

18．如图所示的几何体ABCDE中，DA?平面EAB，CB∥EA?DA?AB?2CB，

DDA，

CEA?AB，M是EC的中点．

（Ⅰ）求证：DM?EB；

（Ⅱ）求二面角M?BD?A的余弦值．

19．已知圆x2?y2?2ax?2ay?2a2?4a?0(0?a?4)的圆直线l:y?x?m.

（1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围. 20．已知函数f(x)?EAMB心为C，

13x?2x2?3x（x?R）的图象为曲线C。 3（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由． 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

?a1???1?已知矩阵M???的一个特征根为?1,属于它的一个特征向量e1???.

c0????3?（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标.

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中有一直线l的

方程是??x?2t?1（t为参数），求曲线C上的点到直线l的最短距离．

?y?2t419???3． xyz（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

?已知x,y,z?R，且x?y?z?10，求证：

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数学试题（理科）参考答案

一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。

11．

31?ln2 12．144 13．60 14．31 15． 24??三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. 解：（Ⅰ）因为a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，所以

f(x)?1?sin2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x

π???2sin?2x???1．

4??因此，当2x?ππ3?2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1； 42838（Ⅱ）由f(?)?1?sin2??cos2?及f(?)?得sin2??cos2??，两边平方得

559161?sin4??，即sin4??．

252516?π??π?因此，cos2??2???cos??4???sin4??．

4225????17. 解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而

小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故

?1??1?1P(B)???????，

?2??2?4从而P(A)?1?P(B)?1?3313?； 44?3?（Ⅱ）显然，随机变量??B?4,?，故

?4??3?1273， P(??3)?C4??????4?46433E??4??3．

418. 解： 建立如图所示的空间直角坐标系， 并设EA?DA?AB?2CB?2，则

???????3????（Ⅰ）DM??1,1,??，EB?(?2,2,0)，

2???????????所以DM?EB?0，从而得

DM?EB；

???（Ⅱ）设n1?(x,y,z)是平面BDM的

??????????????????????3????法向量，则由n1?DM，n1?DB及DM??1,1,??，DB?(0,2,?2)

2??