全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题36规律探索

A.(22012211) B. ()2013 C. ()2012 D.()2013 2222 考点：正方形中的规律型问题 分析：根据面积公式可得s1?22,解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为2,所以1111s2??22?2,s3?()2?22?21,…以此类推s2015?()2014?24?()2012． 2222解答：故选C 点评：本题应用正方形为模型，设计了一组规律型问题，其中用到等腰直角三角形的性质和面积计算

二.填空题

1. （2015?江苏盐城，第18题3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 数式表示，其中n为正整数）

．（用含n的代

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 规律型．

分析： 连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：

，再根据

=

=

得出

=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．

解答： 解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M， ∵AE1：AC=1：n+1， ∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1， ∴S△ABE1=∵∴

==

， =，

，

∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1， ∴S△ABM：

=n+1：2n+1，

∴S△ABM=故答案为：

．

．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．

2.（2015·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n= 5 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

考点： 规律型：图形的变化类．. 分析： 首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可． 解答： 解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1； n=2时，“●”的个数是6=3×2； n=3时，“●”的个数是9=3×3； n=4时，“●”的个数是12=3×4； ∴第n个图形中“●”的个数是3n； 又∵n=1时，“△”的个数是1=n=2时，“△”的个数是3=n=3时，“△”的个数是6=n=4时，“△”的个数是10=∴第n个“△”的个数是； ； ； ； ； 由3n=2， 可得n﹣5n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， ∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 故答案为：5． 点评： 此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 3.（2015·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n

5

个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×10或160000 ． 考点： 规律型：数字的变化类．. 分析： 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． 解答： 解：∵；；；… ∴∴故答案为：1.6×10或160000． 点评： 本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．

4.（2015?恩施州第16题3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 15 ． 考点： 规律型：数字的变化类．. 分析： 根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案． 解答： 解：因为每个数n都连续出现n次，可得： 1+2+3+4+…+x=119+1， 解得：x=15， 所以第119个数是15． 故答案为：15． 点评： 此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 5．（3分）（2015?桂林）（第18题）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有 n﹣1

3?2﹣1 个点．

5； ．

考点： 规律型：图形的变化类．

1﹣12﹣13﹣14﹣1

分析： 根据前四行的点数分别是2=3?2﹣1，5=3?2﹣1，11=3?2﹣1，23=3?2﹣

n﹣1

1，…，可得第n行有3?2﹣1个点，据此解答即可．

1﹣12﹣13﹣14﹣1

解答： 解：∵2=3?2﹣1，5=3?2﹣1，11=3?2﹣1，23=3?2﹣1，…，

n﹣1

∴第n行有3?2﹣1个点．

n﹣1

故答案为：3?2﹣1．

点评： 此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 6．（4分）（2015?黔南州）（第18题）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．

考点： 规律型：数字的变化类．.

分析： 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．

解答： 解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束； ∴50÷4=12余2，

∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中， 甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次． 故答案为：4．

点评： 此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．

7.（2015?昆明第15题，3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：

依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒 29 根．

考点： 规律型：图形的变化类．.

分析： 根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案． 解答： 解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，