(浙江专用)2020版高考数学一轮复习专题4三角函数、解三角形第32练三角函数小题综合练练习(含解析)

1＋cos 21x3

＝sin＋3·－－m 22221x3x＝sin＋cos－m 2222

x?xπ?＝sin?＋?－m， ?23?

4ππxππ当－≤x≤0时，－≤＋≤，

33233

π33

所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.]

322

4.D [设g(x)＝x－ax＋1，则其关于直线x＝a对称的曲线为g(－x＋2a)，

2

g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1.

所以函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，且在[a，＋∞)上为增函数. π?sinθ＋cosθ2?

所以a＝＝sin?θ＋?.

4?22?π?π3π??ππ?因为θ∈?，?，θ＋∈?，?. 4?4?2?42?所以a＝5.2

π??122??sin?θ＋?∈?，?.]

4??22?2?

7π

12

ππ

解析 从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，

36

2π?π?π??从而求得函数的周期为T＝2?－?－??＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条

ω?3?6??π?πkππ?件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin?2x－?，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合

6?6212?所给的区间，整理得出x＝π2π

6.x＝或x＝

63

解析 ∵f(x)＝asin2x＋bcos2x

＝a＋bsin(2x＋θ)，其中tanθ＝， 由f(x)≥f?得f?

227π

. 12

ba?5π?，

??12?

?5π?是函数f(x)的最小值，

??12?

5

则f??5π?12???

＝－a2＋b2，

∴f?

?5π?12???

＝asin5π6＋bcos5π6

＝12a－32b＝－a2＋b2

， 即a－3b＝－2a2

＋b2

，

平方得a2

－23ab＋3b2

＝4a2

＋4b2

， 即3a2

＋23ab＋b2

＝0，∴(3a＋b)2

＝0， 解得b＝－3a，∵tanθ＝ba＝－3， 不妨设θ＝－π

3，则f(x)＝asin2x＋bcos2x

＝a2＋b2

sin??π?

2x－3???，

由f(x)＝a2＋b2sin???2x－π3???＝0，

解得2x－π

3＝kπ，k∈Z，

即x＝

kππ

2

＋6

，k∈Z，∵x∈[0，π]， ∴当k＝0时，x＝π

6，

当k＝1时，x＝ππ2π

2＋6＝3，

故x＝2π3或x＝π

6，

故答案为x＝π6或x＝2π

3.

6