【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题. 20．（1）72；（2）700；（3）

2． 3【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 试题解析：

（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人）， 则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40， 补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360°×40=72°； 20070=700（人）， 200（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×

（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）=

82?． 123

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体． 21． (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1． 【解析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上． 证明：分别延长AD、BC交于点K，

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK， 再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF， ∴KE=AF．∴

KDAFBE???1， ADBFEK由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线， 即D、E、F三点共线． （2）∵AB=AC=5，BC=6，

∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，

连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆． 设⊙I的半径为r，则：∴AI?10,34?,r?6， r8AD3?，即AD?25，ID?45， ID6∴由△AEF∽△DEI得：

m?(4525DE455IE512)?,??,DE?25,?,EF?5， 84AE82EF25∴n?5． 6?mn13????nm6∴?，

mn???1??nm因此，由韦达定理可知：分别以

mn 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．

nm点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键. 22．见解析. 【解析】 【分析】

由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论． 【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴BC＝CE， ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AE+BC 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 23．

1 2【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题． 【详解】 解：

÷（

﹣x+1）

=

=

==

，

当x=﹣2时，原式=?【点睛】

11? ． ?22本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．25 【解析】 【分析】

过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=BC的值.

3可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出5【详解】 解：

过点B作BD⊥AC，垂足为点D, 在Rt△ABD中，cosA?AD, AB3，AB=5， 53∴AD=AB·cosA=5×=3,

5∵cosA?∴BD=4, ∵AC=5， ∴DC=2, ∴BC=25. 【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

25． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平． 【解析】 【分析】

（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题． 【详解】

解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案为40；

×40%=144°（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°， 故答案为144°；

40%=160， （3）调查的结果为D等级的人数为：400×故补全的条形统计图如右图所示，