2018-2019学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试题

（1）求证:直线A1B∥平面ACD1

（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积 【答案】（1）见解析； （2）【解析】 【分析】

⑴由线面平行的判定定理先证明⑵将三棱锥

补全到长方体

，然后证得结果

八个顶点在同一球面，则长方体体对角线

.

等于外接球的直径，然后计算球的体积 【详解】（1）在长方体所以四边形又所以直线

是平行四边形，，平面

的所有顶点所在的球面与长方体

的八个顶点所在的

中，因为

.

，

，

（2）因为三棱锥球面相同， 这个球的直径所以所求球的体积为

，半径

.

【点睛】本题考查了立体几何中线面平行的证明，只需运用其判定定理即可证得结果，在求三棱锥外接球的体积时将其转化为长方体外接球问题，需要掌握解题方法

21.某服装批发市场销售季节性流行服装F，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售。

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(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式; (2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为

周每件销售利润R最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价) 【答案】（1）大，最大值是56元. 【解析】 【分析】

⑴根据题意分别计算出三个不同时间段的售价与周次之间的函数关系 ⑵分别计算不同时间段的最大利润然后比较得到最大值 【详解】（1）根据题意计算得： 当故

时，

；当

.

， .

时，

；当

时，

； （2）该服装第5,6,7,8周每件销售利润最

，问该服装第几

（2）因为每件销售利润=售价进价，所以当当当

时，时，时，

，

时，

，

时，

.

故该服装第5,6,7,8周每件销售利润最大，最大值是56元.

【点睛】本题考查了运用分段函数解决利润问题，在求解过程中注意分类讨论，在求利润最大值时分别求出每种情况的最值然后得到结果

22.设函数f(x)=2kx+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=a（1）求k的值

（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;

（3）当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围 【答案】（1）【解析】 【分析】

2

f(x)

+1(a>0,且a≠1)

； （2）最大值，最小值； （3） .

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⑴由奇函数定义代入求出的值 ⑵由⑴得⑶代入围

【详解】（1）因为数所以（2）当

时，的最大值当

时，的最大值（3）当所以令

时，

，即，则

. 在在，即

.

上是增函数， ，

的最小值上是减函数， ，在

的最小值

上是增函数，对所有的即

解得

恒成立.

，

.

.

.

(为实常数)为奇函数，

，所以k=0

，讨论的取值，判断函数的单调性然后求出最值

，由题意中恒成立计算出

的最大值，得到关于的不等式，然后求出的取值范

实数的取值范围是

【点睛】本题考查了由函数奇偶性求参量的值、函数单调性求最值和恒成立问题，在求恒成立问题时注意条件的转化即解答最值问题，得到新不等式，然后求出结果，本题较为综合

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