2018-2019学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试题

由对数运算、幂运算求出结果 【详解】故答案为33

【点睛】本题考查了对数运算和幂运算，依据计算法则即可求出结果，较为简单 14.将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是_____ 【答案】【解析】 【分析】

运用配方法将圆的一般方程转化为标准方程 【详解】

,

即

,

故圆的标准方程为

【点睛】本题考查了将圆的一般方程转化为标准方程，较为基础

15.正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于___________ 【答案】3 【解析】 【分析】

根据斜二测画法画出图形后求出周长

【详解】

如图，由斜二测画法可得正方形则则直观图故周长为3

的周长为

边长为1

【点睛】本题考查了斜二测画法，画出图形即可求出其周长，较为简单

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16.符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：

①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,

其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号) 【答案】② 【解析】 【分析】 利用

的定义，结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义进行判断

的定义域是,但，可得

函数

的定义域是,而

，

……当

，则

，其值域为

，故错误

【详解】①函数②由③

……都是方程的解，故正确 ，故函数不是奇函数，故错误 ……时，函数

的值都为，故不是增函数，

④由②可得故错误

综上，故正确的是②

【点睛】本题考查了新定义函数的性质，结合新函数定义，再运用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义即可作出判断 三、解答题(本题共6小题,共70分)

17.已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0. (1)若l1∥l2,求a的值 (2)若ll⊥l2,求a的值 【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴讨论斜率存在和斜率不存在两种情况，然后运用直线平行斜率的关系求出结果 ⑵由直线垂直斜率相乘得

，求出的值

； （2）

.

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【详解】（1）当当因为当当故

时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直

，直线的斜率为

. ，与平行 此时两直线重合，

,

时，直线的斜率为，所以时,直线

，解得

时，直线与的方程都是.

，所以符合题意，故

（2）因为经检验

，解得

【点睛】本题考查了两条直线平行和垂直求参量的值，运用直线平行和垂直斜率之间的关系即可计算出结果

18.已知集合A={x|1

(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围 【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴分别求出集合、集合，然后再求出集合的补集和交集 ⑵由条件中【详解】（1）由因为所以(2)因为当当

时，由时，由

，所以，

.

,分两种情况讨论，

可得

得

，讨论

，所以

， 和

两种情况

. ； （2）

.

+ lnx的定义域为B,集合C={x|2m-1

，解得

此不等式组无解， .

故实数的取值范围是

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【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，在类似不要漏掉空集情况，较为基础

条件时将其转化为子集问题，

19.已知圆M：x+(y-1)=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。 (1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;

(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。 【答案】（1）【解析】 【分析】

⑴讨论直线斜率不存在和斜率存在两种情况，运用圆心到直线距离等于半径求出直线方程 ⑵由题意计算出直线方程，运用弦长公式求出弦长 【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为当直线的斜率存在时，设直线的方程为则

，解得

，

或

时， ，

，即

，满足题意.

，

或

； （2）

.

22

此时直线的方程为所以直线的方程为

（2）当直线的倾斜角为直线的方程为即圆心

到直线的距离为

.

所以直线被圆所截得的弦长

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线和圆相切时注意讨论直线斜率是否存在，计算弦长可运用公式

20.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=，AA1=.

得到结果

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