2017-2018学年高中物理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理同步备课学案新人教版选修3-5

2 动量和动量定理

[目标定位] 1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象． 一、动量

1．定义

运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s. 2．矢量性

方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量都用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)． 【深度思考】

质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？

答案 不一定．动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向．质量相同的两个物体动能相同，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同．

【例1】 关于动量的概念，下列说法中正确的是( ) A．动量大的物体，惯性一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同

解析 物体的动量由质量及速度共同决定，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；动量大的物体速度不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向都相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；有动量和动能的关系p＝2mEk知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错． 答案 C

动量和动能的比较

物理意义 定义式 标矢性 变化决定因素 换算关系 特别提醒

动量 描述机械运动状态的物理量 动能 p＝mv 矢量 物体所受冲量 Ek＝mv2 标量 外力所做的功 12p2p＝2mEk，Ek＝ 2m比较两个物体动量时，不能仅比较大小，也应比较方向 【例2】 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量． 解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s. p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s.

所以动量的变化量

Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s ＝－1.5 kg·m/s.

即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反． 1212

(2)羽毛球的初动能：Ek＝mv1＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv2＝50 J.

22所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J.

答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J

关于动量变化量的求解

(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． (2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则． 二、冲量

1．定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft.单位：牛顿·秒，符号：N·s. 2．矢量性：方向与力的方向相同． 3．物理意义：反映力的作用对时间的积累． 【深度思考】

水平面上的物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图1所示，求0～8 s时间内拉力的冲量．

图1

答案 变力的冲量的计算：图中给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量.0～8 s时间内拉力的冲量I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s.

【例3】 如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

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图2

解析 重力的冲量：IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s ＝100 N·s，方向竖直向下．

支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s， 方向垂直斜面向上．

摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上． 答案 见解析

1．求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．

2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解： (1)用动量定理求冲量．

(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量．

(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量． 三、动量定理

1．内容：物体在一个过程始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． 2．公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3．动量定理的理解：

(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量(填“矢量”或“标量”)式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．

(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 【深度思考】

在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？

答案 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力．

【例4】 篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( ) A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量

解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确． 答案 B

应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题