（名师导学）2020版高考数学总复习第二章函数第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性练习理（含解析）新人教A版

第8讲 函数的奇偶性、周期性与对称性

夯实基础 【p17】

【学习目标】

1． 理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性． 2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值． 3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用． 【基础检测】

1．下列函数中，是偶函数的是( )

A．y＝|x2＋x| B．y＝2|x| C．y＝x3＋x D．y＝lg x

【解析】A项代入－x，得y＝|x－x|，与原函数不相等，所以不是偶函数．

2

B项代入－x，得y＝2|x|，与原函数相等，所以是偶函数． C项代入－x，得y＝－x3－x，与原函数不相等，所以不是偶函数． D项定义域没有关于原点对称，所以不是偶函数．

【答案】B

2．设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象( ) A．关于直线y＝0对称 B．关于直线x＝0对称 C．关于直线y＝a对称 D．关于直线x＝a对称

【解析】令t＝x－a，因为函数y＝f(－t)与y＝f(t)的图象关于直线t＝0对称，所以函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象关于直线x＝a对称．

【答案】D

3．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则＜0的解集为( )

A．(－2，0)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪(0，2)

f（x）－f（－x）

xC．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(2，＋∞)

【解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：

由奇函数定义化简解析式：即f(x)与x异号即可，

由图象可知当－2

4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝

1

对x∈R恒成立，当x∈[0，f（x）

f（x）－f（－x）2f（x）

＝＜0，

xx?9?x2]时，f(x)＝2，则f?－?＝( )

?2?

12

A. B.2 C. D．－1 22【解析】∵f(x＋2)＝∴f(x)的周期为4，

又因为f(x)是定义在R上的偶函数，

11

，∴f(x＋4)＝＝f(x)对x∈R恒成立， f（x）f（x＋2）

?9??1??1?∴f?－?＝f?－?＝f??，

?2??2??2?

?1?x∵当x∈[0，2]时，f(x)＝2，∴f??＝2.

?2?

【答案】B

?1?5．设f(x)是定义在R上的奇函数，在?0，?上单调递减，且f(x－1)＝f(－x)，给出?2?

下列四个结论：

①f(1)＝0；

②f(x)是以2为周期的函数；

?1?③f(x)在?，1?上单调递减； ?2?

④f(x＋1)为奇函数．

其中正确命题序号为__________．