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三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第十八章 平行四边形

1． 四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. BADA4D32CC1B几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360° ∴ …………… 几何表达式举例： 略 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.

DOCAB5

4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分?DOCAB几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)…………… 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是矩形 ∴AC=BD 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) …………… 5.矩形的性质： （）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（? DCDC(2) ABAO(1)(3) B6. 矩形的判定： （1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形?? DCDC (1)(2) ABAOB 7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 D（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?8．菱形的判定： AOCB几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA （1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. D（3）对角线垂直的平行四边形?? AOC6 B ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 C∴AC=BD AC⊥BD ∴…………… B （2）（3） （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?DCDOAB（1） A几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 （1）平行四边形?一组邻边等?一个直角?又∵AD=AB ∠ABC=90° ?（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ∴四边形ABCD是正方形 ?（3）矩形?一组邻边等?(2) ∵ABCD是菱形 DC 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 (3)∵ABCD是矩形 BA 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. BADEC10．正方形的判定： 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，

平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线， 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图

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形关于这一点对称. 三 公式：

1．S菱形 =1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

22．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 四 常识：

1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：n(n?3).

22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4．常见图形中，

仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、 仅是中心对称图形的有：平行四边形

矩形正方形菱形平行四边形是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线： ADADADAD中点BEFCBE中点BECBCCF EADADEADFAFDE中点BCEBCB中点CBGC

※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：

ADFBECADCB

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