大学物理下15章习题参考答案中国石油大学

15章习题参考答案 15-3求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。

[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：

?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0

4?a2B?对于导线2：?1??2??，因此B2?0

Bp?B1?B2??0I 4?a方向垂直纸面向外。

(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：

?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0?0，方向垂直纸面向内。

24?a4?r?I?I?对于导线2：?1?，?2??，因此B2?0?0，方向垂直纸面向内。

24?a4?rB?半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的

圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即

1?0I?0I，方向垂直纸面向内。 ?22r4r?I?I?I?I?I所以，Bp?B1?B2?B3?0?0?0?0?0

4?r4?r4r2?r4rB3?(c) P点到三角形每条边的距离都是

d?3a 6?1?30o，?2?150o

每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是

B0??0I?cos300?cos1500??3?0I 4?d2?a9?0I 2?a故P点总的磁感应强度大小为

B?3B0?方向垂直纸面向内。

15-4在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI圆盘，设单位长度线圈匝数为n

n?N R?r建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的 圆环,其等效电流为:

dI?jdx?dB0?NIdx R?r??0dI2x?0NIdx2x(R?r)R

所以B0??dB0??NI?0NIdx2x(R?r)r??0NI2(R?r)lnR r方向垂直纸面向外.

15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0?102m如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。

[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl

则dI?dlI ?Rdl??y则dl在O点所产生的磁场为

?dI?IdldB?0?022

2?R2?R又因，dl?Rd?

?dI?Id?所以，dB?0?02

2?R2?RxdBdBx?dBcos?，dBy?dBsin?

半圆筒对O点产生的磁场为：

?0I

00?2R?0I所以B只有y方向分量，即B?By?2，沿y的负方向。

?RBx??dBx?0，By??dBy???15-6矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 ???0NIhD1ln 2?D2dxxOx[证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元dS?hdx 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，

D2D?r?1， 22?B?dl?2?rB??0NI

B??0NI 2?rD12dΦ?BdS

所以 ???d???BdS??D2?0NI?hNID1hdr?0ln

22?r2?D215-7长直导线aa?与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb?沿半径方向与圆

环接于点b，如图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B。

(2)B沿闭合路径L的环流?B?dl等于什么?

Laa?12R?O12003b4b?

[解] (1)B0?B1?B2?B3?B4 其中: B4?0 B1? B2??0I 4?R2?0I21?0I3I2l3? ,,B3?32R32RI3l2故B2与B3大小相等,方向相反,所以B2?B3?0 因而B0?B1??0I,方向垂直纸面向外. 4?R2II)??0 33(2)由安培环路定理,有:

?B?dl??0?Ii??0(I?L15-9磁场中某点处的磁感应强度B?0.40i?0.20jT，一电子以速度

v?0.5?106i?1.0?106jms通过该点。求作用在该电子上的磁场力。

[解] 由洛仑兹力公式,有

F?qv?B??1.6?10?19ijk0.51.00?106?8?10?14kN 0.4?0.20

15-10在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如图所示，其中通有

顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁场B的方向都与竖直方向成?角。求导线环受的磁场力。

[解] 圆环上每个电流元受力为dF?Idl?B

将B分解为z分量和径向分量：B?Bz?Br

Bz?Bcos?，Br?Bsin?

所以 dF?Idl??Bz?Br??Idl?Bz?Idl?Br

dFz?Idl?Br dFr?Idl?Bz

对于圆环?dFr?0 圆环所受合力为

2?F?Fz?IBr?dl?IBsin??Rd??2?RIBsin?，方向沿z轴正向。

015-11如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(a

B?2?b2?a2??0I?r2?a2 r[解] 作图示的安培环路有

?LB?dL??0?Ii

因为导体电流在横截面上均匀分布，所以j?22B?dL??j?(r?a) 0?LI 22?b?a??即

?0I(r2?a2)所以 B?

2?(b2?a2)r15-12一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力(已知线圈法线方向与B的方向相同)。

?Tl

?F?T[解] 取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:2T?F，半圆所受到的磁力F等效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力：