2015年高考数学专题6：数列（理）

2015年高考数学专题6：数列（理）

1．【2015高考重庆，理2】在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6= （ ） A、-1 B、0 C、1 D、6

2．【2015高考福建，理8】若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的

2零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．【2015高考北京，理6】设?an?是等差数列．下列结论中正确的是（ ） A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0

C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0

4．【2015高考浙江，理3】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，

a4，a8成等比数列，则（ ）

A．a1d?0,dS4?0 B．a1d?0,dS4?0 C．a1d?0,dS4?0 D．a1d?0,dS4?0

5．【2015高考安徽，理14】已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于 ．

6．【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________．

7．【2015高考广东，理10】在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则

a2?a8= ．

8．【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数

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列的首项为 ．

9．【2015江苏高考，11】数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{的前10项和为

10．【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列

（1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；

（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由；

nn?kn?2kn?3k（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1依次成等比数列，并说明理,a2,a3,a4aaaa1}an由．

11．【2015高考浙江，理20】已知数列?an?满足a1=（1）证明：1?1*2且an?1=an-an（n?N） 2an； ?2（n?N*）

an?12（2）设数列an的前n项和为Sn，证明

??S11*?n?（n?N）．

2(n?2)n2(n?1)12．【2015高考山东，理18】设数列?an?的前n项和为Sn．已知2Sn?3n?3． （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn． 13．【2015高考安徽，理18】设n?N，xn是曲线y?x轴交点的横坐标．

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

222（Ⅱ）记Tn?x1x3?x2n?1，证明Tn?*2n?22)处的切线与x?1在点(1，1． 4n14．【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足

an?2?qan(q为实数，且q?1，)n?N*a,1?a1,?，且2a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差2数列．

（Ⅰ）求q的值和{an}的通项公式；

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（Ⅱ）设bn?log2a2n,n?N*，求数列{bn}的前n项和． a2n?1215．【2015高考重庆，理22】在数列?an?中，a1?3,an?1an??an?1??an?0?n?N?? （1）若??0,???2,求数列?an?的通项公式； （2）若??111 ?ak0?1?2??k0?N?,k0?2?,???1,证明：2?k03k0?12k0?116．【2015高考四川，理16】设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{11成立的n的最小值． }的前n项和Tn，求得|Tn?1|?1000an17．【2015高考湖北，理18】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1?a1，b2?2，q?d，S10?100． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）当d?1时，记cn?an，求数列{cn}的前n项和Tn． bn2n18．【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设fn?x?是等比数列1，x，x，???，x的各项和，其中x?0，n??，n?2． （Ⅰ）证明：函数Fn?x??fn?x??2在??1?，且,1?内有且仅有一个零点（记为xn）

?2?xn?11n?1?xn； 22（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为

gn?x?，比较fn?x?

与gn?x?的大小，并加以证明．

219．【2015高考新课标1，理17】Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，an ?an=4Sn?3．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

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（Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和． anan?1n?2*n?N， ??n?1220．【2015高考广东，理21】数列?an?满足a1?2a2??nan?4?（1）求a3的值；

（2）求数列?an?前n项和Tn； （3）令b1?a1，bn?Tn?1?111?证明：数列?bn?的前n项和Sn??1????????an?n?2?，

n?23n?满足Sn?2?2lnn．

21．【2015高考上海，理22】已知数列?an?与?bn?满足an?1?an?2?bn?1?bn?，n??．

?（1）若bn?3n?5，且a1?1，求数列?an?的通项公式；

（2）设?an?的第n0项是最大项，即an0?an（n??），求证：数列?bn?的第n0项是最大

?项；

（3）设a1???0，bn??n（n??），求?的取值范围，使得?an?有最大值?与最小

?值m，且

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