【配套K12】东营专版2019年中考数学复习专题类型突破专题五二次函数综合题训练

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参考答案

类型一

【例1】 (1)∵抛物线的顶点坐标为(2，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－2). ∵该抛物线经过点(4，1)， 1

∴1＝4a，解得a＝，

4

1122

∴抛物线的解析式为y＝(x－2)＝x－x＋1.

44(2)存在．

1

x＝1，y＝x，???4???x＝4，

?联立?解得?或 1

?1y＝1，y＝??4y＝x－x＋1，???4

1

2

2

1

2

2

1

∴点A的坐标为(1，)，点B的坐标为(4，1)．

4设点M的坐标为(0，m)， 1222

∴MA＝(0－1)＋(m－)，

4MB＝(0－4)＋(m－1). ∵点M到A，B的距离相等， ∴MA＝MB，

12222

即(0－1)＋(m－)＝(0－4)＋(m－1)，

48585∴m＝，∴点M的坐标为(0，)．

88(3)存在．

如图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA＋PB取得最小值．

2

2

2

2

2

教案试题

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∵点B(4，1)，直线l为y＝－1， ∴点B′的坐标为(4，－3)．

设直线AB′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 1

将A(1，)，B′(4，－3)代入y＝kx＋b得

413k＝－，??12解得?

4??4k＋b＝－3，??b＝3，1??k＋b＝，

4?

134

∴直线AB′的解析式为y＝－x＋.

123134

当y＝－1时，有－x＋＝－1，

12328

解得x＝，

13

28

∴点P的坐标为(，－1)．

13(4)存在．

点S和点A，B在同一条直线上时，SB－SA最大． ∵点S在直线l上，

1

∴设点S的坐标为(n，－1)，代入y＝x得n＝－4，

4∴点S的坐标为(－4，－1)． 变式训练

??9a＋15a＋c＝0，

1．解：(1)把A(－3，0)，C(0，4)代入y＝ax－5ax＋c得?

?c＝4，?

2

1??a＝－，6 解得???c＝4，

125

∴抛物线解析式为y＝－x＋x＋4.

66∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OB＝OA＝3， 教案试题

最新K12教育 ∴B(3，0)．

∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3，

15

当x＝3时，y＝－×9＋×3＋4＝5，

66∴D点坐标为(3，5)．

(2)在Rt△OBC中，BC＝OB＋OC＝3＋4＝5. 设M(0，m)，则BN＝4－m，CN＝5－(4－m)＝m＋1. ∵∠MCN＝∠OCB，

CMCN

∴当＝时，△CMN∽△COB，

COCB则∠CMN＝∠COB＝90°， 即当

4－mm＋11616

＝，解得m＝，此时M点坐标为(0，)． 4599CMCN

＝时，△CMN∽△CBO， CBCO

2

2

2

2

则∠CNM＝∠COB＝90°， 即

4－mm＋11111

＝，解得m＝，此时M点坐标为(0，)． 5499

1611综上所述，M点的坐标为(0，)或(0，)．

99(3)如图，连接DN，AD.

∵AC＝BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO＝∠BCO.

∵BD∥OC，∴∠BCO＝∠DBC. ∵DB＝BC＝AC＝5，CM＝BN， ∴△ACM≌△DBN，

∴AM＝DN，∴AM＋AN＝DN＋AN，

而DN＋AN≥AD(当且仅当点A，N，D共线时取等号)， ∵AD＝6＋5＝61， 教案试题

2

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∴AM＋AN的最小值为61. 类型二

【例2】 (1)∵抛物线y＝ax＋bx－5经过点B(－5，0)和点C(1，0)，

???25a－5b－5＝0，?a＝1，?∴解得? ???a＋b－5＝0，?b＝4，

2

∴抛物线的解析式为y＝x＋4x－5. (2)∵抛物线y＝x＋4x－5交y轴于点A， ∴A点坐标为(0，－5)．

又∵点E关于x轴的对称点在直线AD上， ∴点E的纵坐标为5.

2

2

如图，过点E作EF⊥DA，交DA的延长线于点F， ∴EF＝5＋|－5|＝10. 设点D的坐标为(a，－5)， ∴a＋4a－5＝－5， ∴a1＝0，a2＝－4，

∴点D的坐标为(－4，－5)， ∴AD＝|－4|＝4，

11

∴S△ADE＝AD·EF＝×4×10＝20.

22

(3)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，且该直线经过点B(－5，0)和点A(0，－5)，

???－5k＋b＝0，?k＝－1，?∴解得? ?b＝－5，?b＝－5，??

2

∴直线AB的解析式为y＝－x－5.

如图，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，交直线AB于点M. 设P(x，x＋4x－5)，则M(x，－x－5)， ∴S△ABP＝S△PMB＋S△PMA 教案试题

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