2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=1+2i，则A．5

=（ ）

B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（ ）

A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．F为抛物线的焦点，若点P为抛物线y=2x2上的动点，则|PF|的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．

5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ） A．9

B．15 C．18 D．30

，则z=2x+y的取值范围是（ ）

6．y）平面内的动点（x，满足约束条件

A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2] 7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．4 B．8 C． D．

8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大

于或等于A．4

，则n的最小值为（ ）

C．6

D．7 在

上有两个不相等的实数解x1，x2，则

B．5

9．若方程x1+x2=（ ） A．

B．

C．

D．

10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）

A． B． C． D．

，

11．已知向量∈[1，2]，则A．

，（m＞0，n＞0），若m+n

的取值范围是（ ） B．

C．

D．

12．对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某

个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）

A．（，6） B．（，6） C．（，5） D．（，5）

二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．

13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．

14．函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 ．

15．Sn是其前n项和，a4=16，等比数列{an}中各项均为正数，且满足2S3=8a1+3a2，则S4= ． 16．过双曲线

﹣

=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与

，则双曲线的离心率为 ．

两渐近线相交于A，B两点，若

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）已知点P（=

?．

，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值． 18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

分[50，[60，[70，[80，[90，值60） 70） 80） 90） 100] 区间 频女性用户 男性用户 数 分[50，[60，[70，[80，[90，值60） 70） 80） 90） 100] 区间 频数 （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分

45 75 90 60 30 20 40 80 50 10 小于90分的人数的分布列和期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点． （1）求证：PD⊥平面ABE； （2）若F为AB中点，﹣B的余弦值为

．

，试确定λ的值，使二面角P﹣FM

20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为2

的椭圆C： +=1（a＞b＞0）

的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，

O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围． 21．（12分）已知函数（1）求f（x）的极值；

（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正

．

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为

（α为参数），曲线C1上点P的极角为

，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1． （1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．