北师大版必修二高一数学第一章立体几何初步复习答案

15. 16.3

3a2

17.(1)略；(2)

1817 1730；(3)略. 1018. (1)3；(2)

19. 12，25

20.(1) 450；(2) .3：1 21.略 22. (1)arccos72；(2) 633

16．如图1-6，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋

融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．

4 cm 12 cm 图1-6

16．分析：求半球及圆锥的体积，比较它们的大小即可． 解：因为V半球???R3????43?134(cm3)，

11V圆锥??r2h???42?12?201(cm3)，

3312431243因为V半球?V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形．已知

AD?2,PA?2,PD?22． 证明：平面PAD?平面PAB.

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P HB

A

DE

C

图1-7

17．分析：根据已知条件得PA?AD?PD，可判断AD?PA.在矩形ABCD中，AD?AB，所以得AD?平面PAB，所以平面PAD?平面PAB.

证明：在?PAD中，由题设PA?2,PD?22可得PA2?AD2?PD2， 于是AD?PA.

在矩形ABCD中，AD?AB.又PA?AB?A，

所以AD?平面PAB．又AD?平面PAD，所以平面PAD?平面PAB.

222?18. (10·陕西西安一中上学期期末)如图1-8，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.

P E DC 18. 分析：连结EO，通过证明OE∥AP得PA∥平面BDE． 证明：连结EO， 在△PAC中，

∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP．又∵OE??平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

19．如图1-9，在四边形ABCD中，?DAB?90?，?ADC?135?，AB?5，

CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体

A O 图1-8 B 积.

F 图1-9

19．分析：根据题意四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体是上面是圆锥，下

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面是圆台的组合体，利用他们的面积和体积公式即可得出结论. 解：CD?22，?ADC?135?，

所以CE?DE?2.CF?AE?4，BF?5?2?3，得BC?5.

S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面

???52???(2?5)?5???2?22?(60?42)?，

11V?V圆台?V圆锥??(r12?r1r2?r22)h??r12h

3311140??(22?2?4?52)?4???22?2??. 33320.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． (1)求证：AD?D1F；(2)求证：面AED?面A1FD1．

D1A1 C1B1 D F E C B

A 图1-10

20. 分析：（1）证明：利用AD?平面DC1得AD?D1F．（2）取AB中点G，通

DFDFD平面过证明AE?1，由（1）知AD?1，得D1F?平面AE，AED?平面A1FD1．

证明：如图所示,

D1A1 C1B1 D F A

E C B 答图1-6

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（1）证明：∵AC1是正方体．∴AD?平面DC1．

∵D1F??平面DC1，∴AD?D1F．

（2）取AB中点G，连结AG1，FG．设A1G与AE相交于点H， ∵E是BB1的中点，∴Rt△A1AG≌ Rt△ABE，∴?GA1A??GAH， 从而?AHA1?90?，即AE?D1F． 由（１）知AD?D1F，又ADAE?A，∴D1F?平面AED．

∵D1F??平面A1FD1，∴平面AED?平面A1FD1．

21. 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题． （1）求证：MN∥平面PBD； （2）求证：AQ?平面PBD；

QNDCMPADA图（2）CB图（1）图1-11

21.分析：（1）通过证明四边形NDBM为平行四边形，得MN//DB，MN∥平面

PDB．

（2）通过证明BD?QC，BD?AC得BD?平面AQC, 得

AQ?BD,AQ?PB,AQ?面PDB.

解：MN和PB的位置如图1-7所示：

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NP MQ

DA

答图1-7

C

B

（1）∵ND//MB且ND?MB，∴四边形NDBM为平行四边形． ∴MN//DB．

∵MN?平面PDB,DB??平面PDB，∴MN∥平面PDB． （2）∵QC?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD?QC. 又∵BD?AC，∴BD?平面AQC,

AQ??面AQC，∴AQ?BD,同理可得AQ?PB,

∵BDPB?B,∴AQ?面PDB.

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