甘肃省兰州一中2016届高三12月月考数学（文）试卷

兰州一中2015-2016-1学期高三月考（12月）数学试题

文科试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M??yy?2x,x?0?，N??xy?lgx?，则M?N为 (B)

A. (0，＋?) B. (1，＋?) C. [2，＋?) D.［1，＋?) 2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D) A.1 B.1

63

C.2 D.5

36 正视侧视

俯视3. 已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos(2015??2?)的值为 (B) 22A.4 B.?4 C.2 D.?1 554. 已知m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中正确的是．．．．（ C ）

A. 若???,???,则?//? B. 若m//n,m??,n??,则?//? C. 若m//n,m??,n??,则?//? D. 若m//n,m//?,则n//? 5．函数f(x)?|x?2|?lnx在定义域内的零点的个数为（ C ）

B．1 C．2 D．3

?????????22?6. 若非零向量a,b满足a?b，且(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为 (A)

3A.0

A.

??3? B. C. D. ?

4427. 如图所示，点P是函数y?2sin(?x??)(x?R,??0)图象的最高点，M、N是图象与x轴

?????????的交点，若PM?PN?0，则?等于 (C) A. 8

B.

?8

C.? D. ?

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????????????????????????8． ?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO?AB?AC且OA?AB，则向量BA在向量

????BC方向上的投影为 ( A )

A.1 B.3 C.?1 D.?3

2222?x?2y?1?09．已知实数x,y满足：?x?2，z?|2x?2y?1|，则z的取值范围是（ B ）

??x?y?1?0?A.[5,5] B.[0,5) C.[0,5] D.[5,5)

3310．已知函数y?f(x)对任意的x?(???,)满足f?(x)cosx?f(x)sinx?0 (其中f?(x)是222f()?f() 344函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 (A)

?? B. A. 2f(?)?f(?)343??C. f(0)?2f(?) D. f(0)?2f(?) 11．已知命题p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立． 若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为 (B) A．m≥2

B．m≤－2或m>－1

*

C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2

12. .已知函数fn(x)=xn+1,n∈N的图象与直线x?1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（ A ） A.－1 B. 1－log20132012 C.-log20132012 D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题?第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列?an?为等差数列，a1?a2?a3?3，a5?a6?a7?9，则a4? 2 14.若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinpx(0

ab15．设三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB?AC?2,?BAC?90?,AA1?22，

且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是

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16? .

16．数列?an?的通项为an?(?1)n(2n?1)?sinn??1，前n项和为Sn，则S100= 200 ．

2三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ,n∈N．设Sn为数列{bn}的前

*

n项和，

已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和Tn；

解：（1）∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为an=3n–1． ??????2分 ∵2bn–b1=S1?Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1?S1， ∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1． ∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1， ∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为bn=2n–1． ????6分 （2）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，

*

Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1 ① 2Tn= 0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1) 2n ②

①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n

=2n–2–(n–1)2n =–2–(n–2)2n

∴Tn=(n–2)2n+2． ????12分 18.（本小题满分

12

分）．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

AC?1,BC?2,AC?BC,D,E,F分别为棱AA1,A1B1,AC的中点．

（1）求证:EF∥平面BCC1B1；

（2）若异面直线AA1与EF所成角为30，

求三棱锥C1?DCB的体积．

解：（1）证明：取AB的中点O,连接FO,EO, 因为E,F分别为棱

?C1A1D ECB1FA

BA1B1,AC的中点，

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所以FO∥BC,EO∥BB1,FO?EO?O,BC?BB1?B,FO,EO?平面EFO, BC,BB1?平面BCC1B1,所以平面EFO∥平面BCC1B1， 又EF?平面EFO,所以EF∥平面BCC1B1. ??????????????4分 （2）由（Ⅰ）知?FEO异面直线AA1与EF所成角,所以?FEO?30?, ?????6分 因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，所以BB1?平面ABC,所以EO?平面ABC,?EO?FO,?FO?由?AC?BC,CC1?BC, 1BC?1,?EF?2,EO?EF2?FO2?3, 2?BC?平面ACC1A1, ????????10分 所以VC1?BCD?VB?CDC1?BC?S?CDC113113. ????????12??2??1?3?323 分 19. （本小题满分12分）．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18． （1）求抽取的学生人数； （2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值； （3）已知a?10,b?8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为 C等级的总人数少的概率. 18解：（1）由题意可知＝0.18，得n?100.故抽取的学生人数是100 .…………..2分 n7?9?a=0.3（2） 由（Ⅰ）知n?100，100，故a＝14， …………..4分 而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. …………..6分 （3）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A， 由（2）易知a＋b＝31，且a?10，b?8，满足条件的有 （a，b）（10,21）,（11,20）,（12,19）,（13,18）（,14,17）（,15,16）（,16,15）, （17,14）（,18,13）（,19,12）,(20,11）（,21,10）（,22,9）（,23,8）,共有14组，其中b?11?a?16的有3组， …………..11分 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com