2013中考数学模拟试题及答案三

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21（本小题满分8分）.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

22．（本小题满分10分）

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

（图1） （图2）

（图1） （图2）

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）

中结论的三角形纸片BMP ？

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23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点

M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

y

D

M

B A O E C F x N

24. （本小题满分14分） 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?经过B点，且顶点在直线x?22x?bx?c35上． 2By（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由；

AODCNMEx（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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第24题

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数学参考答案及评分标准

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D 二、填空题：

9.2a(a?2)10.（-3，-2）11.128 12.AC?BD13.2114.（1，4），（3，4），（3，1） 15.(-1,0)(3,0) 16.56 三、解答题： 17.

10?23 18 .-1/X-2 -√3/3 319.解：（１）图略（8℃有两天，10℃有两天）（２）7；7.5；2.8（3）图略 20.解： 1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。

因为 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。

又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。

在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则 CH＝√3X（海里）。 在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3X（海里）。

因为 AH＝AB＋BH，所以 3X＝18＋X，解得X＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。 所以船继续向东航行有触礁的危险。

21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000?x)尾，由题意得：

0.5x?0.8(6000?x)?3600，解这个方程，得：x?4000∴6000?x?2000

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．

（2）由题意得：0.5x?0.8(6000?x)?4200，解这个不等式，得： x?2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．

x?4800（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y?0.5x?0.8(6000?x)??0.3，由题意，有

9095934800x?(6000?x)??6000，解得：x?2400，在y??0.3x?100100100中， ∵?0.3?0，

∴y随x的增大而减少 .∴当x?2400时，y最小?4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼

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苗3600尾时，总费用最低． 22．（1）△BMP是等边三角形.

证明：连结AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN

∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60°

∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP为等边三角形 .

（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30° ∴BP =

a3a ∴b≥ ∴a≤b . ??cos30cos302∴当a≤

3b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP. 223．解：（1）?圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，

0)B(0，?1)、C(1，、0)D(0，1) ?点A、B、C、D的坐标分别为A(?1，、?抛物线与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C， ?1)、N(11)，． ?M(?1，，、M(?1，?1)、N(11)，的坐标代入 ?点D、M、N在抛物线上，将D(01)?c?1?a??1??y?ax2?bx?c，得：??1?a?b?c 解之，得：?b?1

?1?a?b?c?c?1???抛物线的解析式为：y??x2?x?1．

1?5?（2）?y??x?x?1???x???

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?抛物线的对称轴为x?1， 2y D E C F x P N 115． ?OE?，DE??1?242连结BF，?BFD?90°，

?△BFD∽△EOD，?又DE?DEOD?， DBFDA M O B 5，OD?1，DB?2， 245， 5?FD?24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y?(x?)2?m ∴4??(?)2?m ∴m?? ∴所求函数关系式为：y?(x?)2?（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB?OA2?OB2?5

∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当x?5时，y??52?2352235216235212210?x?x?4 6332310210?5?4?4 当x?2时，y??22??2?4?0 333y∴点C和点D在所求抛物线上．

（3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则

BCNM?5k?b?44848解得：k?,b??．∴y?x? ?3333?2k?b?0∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．A 则yM?t2?ODEx231048t?4， yN?t?， 33348?21021420273???(t?)2? ∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t?33?33333322?∵??0， ∴当t?

237371时，l最大?，此时点M的坐标为（，）．

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