高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)

＝

4

＝＝. 1＋tan?β－α?tan α1＋?－2?×23

tan?β－α?－tan α

－2－2

π4α＋?＝， (2)因为α为锐角，cos??6?5π3π24

α＋?＝，sin 2?α＋?＝， 所以sin??6?5?6?25π7α＋?＝， cos 2??6?25

πππ

2α＋?＝sin?2?α＋6?－? 所以sin?12???4?

??

24272172

＝×－×＝. 252252504172[答案] (1) (2) 350

由题悟法

1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

3．常见的配角技巧： α

α＝2·；α＝(α＋β)－β；

2α＝β－(β－α)； 1

α＝[(α＋β)＋(α－β)]；

21

β＝[(α＋β)－(α－β)]； 2

π4＋α＝π2－?π?4－α??；α＝π4－?π

?4－α??

. 3．设tan(α＋β)＝2

5，tan??β－π4??＝14，则tan??α＋π4??＝( A.13

18 B.1322 C.3

22

D.16

解析：选C tan??α＋π4??＝tan?π??α＋β?－??β－4???? tan?α＋β?－tan?β－π?＝

?4?

3

1＋tan?α＋β?tan??β－π4?＝22. ?

以题试法)

1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A．－3 C．1

B．－1 D．3

解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， tan α＋tan βtan(α＋β)＝＝－3.

1－tan αtan β

ππ3

x－?＝－，则cos x＋cos?x－?的值是( ) 2．(2012·南昌二模)已知cos??6??3?323

A．－

3C．－1

23B．± 3D．±1

π1333

x－?＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝3解析：选C cos x＋cos??3?2222

?3cos x＋1sin x?＝3cos?x－π?＝－1. ?6?2?2?

ππ1

＋α?sin?－α?的值为3． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝，那么sin??4??4?2( )

1

A. 41C. 2

1B．－

41D．－

2

πππ?π＋α?＝1sin?π＋2α?＝1cos ＋α?sin?－α?＝sin?＋α?·解析：选A 依题意得，sin?cos?4??4??4??4?2?2?211

2α＝(1－2sin2α)＝.

24

4．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)＝3sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期为( )

A．1，π

B．2，π D.3，2π

C.2，2π

解析：选B 由题意得f′(x)＝3x2＋b， f′(1)＝3＋b＝4，b＝1. 所以g(x)＝3sin 2x＋bcos 2x π

2x＋?， ＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin?6??故函数的最大值为2，最小正周期为π.

5． (2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝25A. 25

25B. 5D.55或 52525

， 5

53，sin(α＋β)＝，则cos β＝( ) 55

2525

C.或 255

解析：选A 依题意得sin α＝1－cos2α＝4cos(α＋β)＝±1－sin2?α＋β?＝±. 5又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π， 454

cos α>cos(α＋β)，注意到>>－，

5554

所以cos(α＋β)＝－. 5

4532525

cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝.

5555256．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝A．－C.5

3

B．－D.5 3

312

两边平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－3335

9

3

，则cos 2α＝( ) 3

5

9

解析：选A 将sin α＋cos α＝

5

sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋

3cos α＝－

155，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－. 33

π4π17．(2012·苏锡常镇调研)满足sinsin x＋coscos x＝的锐角x＝________.

552解析：由已知可得 4π4π1

coscos x＋sinsin x＝，

5524π?1即cos??5－x?＝2，

4ππ7π又x是锐角，所以－x＝，即x＝.

53157π

答案： 15