小学奥数行程复习（一）

一、简单相遇追及

1. 哥和弟去人民公园参观菊花展，弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥以每分钟70米

的速度去追弟，经过 分钟哥可追上弟.

2. 甲乙两车分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发

地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了多久？

3. 有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,

乙每小时走4 千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了 千米．

4. （终点相关）甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后相遇，然后各自继续

行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距多少千米？

5. （中点相关）甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行

50米，出发一段时间后，两车在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地方停留了一会，两人将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了多久？

6. （拓）甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的

速度是70千米/小时，当甲车驶过A、B距离的

1多50千米时，与乙车相遇，A、B两3地相距多少千米？

7. （拓）A、B两地相距6000米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B

地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是多少？

8. （流水行船中的相遇追及）

二、多次相遇追及

9. 甲乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距离A地3000米处相遇。相遇后两车继

续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。A、B两地相距多少米？

10. 小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。两人第一次在河中相

遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回，他俩在河中第三次相遇时，距东岸多少米，距西安多少米？

11. 客车与货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，

两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，同时出发到两车两次相遇时，客车比货车多行108千米。那么甲乙两站间的路程是多少千米？

12. 某日清晨，一辆公家从花桥驶向江汉路，另一辆公交从江汉路驶向花桥，两辆公交航速

不相同，但路线完全相同，它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两辆公交继续行驶到目的地，停留15分钟后才返航，两辆公交于上午9:11再度相遇，假设两辆公交全程以匀速行驶，请问它们的最初出发时间是几点几分？

13. （求相遇次数用柳卡图）

三、多人相遇追及

14. A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟，6米/分钟，5米/分钟。

如果甲乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么在多少分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍

15. (综合1)（华杯2012）甲乙二猿同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后

再往上爬。甲乙上爬的速度之比是4:3，下降速度为各自上爬速度的3倍。如果树高40米，则甲乙二猿开爬后第一次相遇距地面多高？第二次呢？

16. （综合2）一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子

7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了 米远才能追上兔子．

17. （综合3）（多次相遇，三次以上用插旗法）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、

B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米？ 解：

1、假定第一次相遇所需要的时间为a分钟，则相遇时甲走了3a米，同一时间内乙走了7a米。因此，我们可以把全程平均分成10份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了7份，两人共同走了一个全程；到第二次相遇时，两人必须共同走完3个全程，甲走了3×3=9份，乙走了3×7=21份。（如上图所示） 2、认知规律：

3、根据规律，我们以一个来回20份为一个周期。在第四次相遇时甲走了21份，即21÷20=1个周期……1份；第五次相遇时甲走了27份，即27÷20=1个周期……7份。（相遇点如上图所示）

4、这就说明第四次相遇点和第五次相遇点之间相隔7—1=6份的路程，所以AB间相距150÷6×10=250米。

18. （综合4）（猎狗追兔）一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次

的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了 米远才能追上兔子． 解：

1、如图假设在28米（这个数据正好是4和7的倍数）的一段路程正好是狗需要4次，兔需要7次。这样狗的步长是28÷4=7米/次，兔的步长是28÷7=4米/次；

2、狗跳5次的时间兔子能跳6次,因此在同一时间内，当狗向前跑7米/次×5次=35米时，兔可以向前跑4米/次×6次=24米；

3、我们以在同一时间内狗向前跑35米，兔就能向前跑24米为一个周期。狗要想追上兔就必须经过550÷（35-24）=50个周期才能追上；

4、当狗追上兔时，狗跑了35米/周期×50个周期=1750米；兔跑了24米/周期×50个周期=1200米。