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衡阳市2018年初中毕业学业考试试卷

数 学

考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.

2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．） 1、 函数y?

A．x?0

x?2中自变量的取值范围是（ C ）

B．x?2

－3

C．x?2

－3

D．x?2

2、 已知空气的单位体积质量为1.24?10 A．0.000124 B．0.0124 3、 下面计算正确的是（ B ）

A． 3?3?33 大致为（ C ）

B．

克/厘米3，1.24?10

用小数表示为（ D ）

D．0.00124

C．－0.00124

27?3?3 C． 2?3?5 D．4??2

4、 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示

yyyyO x O x O x O x A B C D

5、 如图1所示几何体的左视图是（ D ）

A B C D

正面 图1 A

6、 如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ A ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 7、 已知x?3y??3，则5?x?3y的值是（ D ）

A．0

B．2

C．5

C 图2

B D．8

8、 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x?4x?3?0的两个根，则两圆的位置关系是 （ A ） A．相交 B．外离 C．内含 9、 如图3，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，

D．外切

D A E B 图3 D A′ A G 图4

B C C

2cosA?

4，则下列结论中正确 的个数为（ A ） 52①DE=3cm； ②EB=1cm； ③S菱形ABCD?15cm．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与

对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ C ）

A．1 C．

B．

4 33 2D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11、分解因式：x-4x?4x= x(x-2)2 ．

12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个破面的坡度为 1：2 ．

13、某果农2018年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2018年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% ．

14、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是 （1，－1） ．

15、如图5，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y?－1 ．

32k的图象过点B，则k的值为 xy D

B C A O 图5

H O

F

x A

E

C

B

图6

16、如图6，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30o，弦EF∥AB，连结OC交

EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为 3 ．

三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分6分）

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?x?2?0　　　　　　(1) 　?2(x?1)?3?3x　　　(2)?解：由（1）得： x?2

由（2）得：

2x?2?3?3x　　　 ?x??1 　　 　x?1把它们的解集在数轴上表示如下： ． ． －１ ０

． １

． ２

． ３

∴原不等式组的解集是1?x?2．

18、（本小题满分6分）

1a11)??，其中a?． a2?aa?23aa?2?解：原式?4a?1? 2?a1?4a?1?a ?3a?1 1把a?代入得：

31原式?3??1?1?1?0

3先化简，再求值：a(4?19、（本小题满分6分）

甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．

8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 1 2 3 4 5 （次）

甲

8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 1 2 3 4 5 （次）

乙

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名 甲 乙 平均数（环） 6 6 众数（环） 6 6 方 差 0.4 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，

所以甲的成绩比乙的成绩要好些．

20、（本小题满分6分） 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

解：设这个二次函数的关系式为y?a(x?1)2?2得：

0?a(0?1)2?2

解得：a?2

∴这个二次函数的关系式是y?2(x?1)2?2，即y?2x2?4x

21、（本小题满分7分） 一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．

（1）计算摸到的是绿球的概率．

（2）如果要使摸到绿球的概率为解：（1）P（摸到绿球）?

1，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 431?． 1863?x1?

18?x4(2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：

解得：x?2 ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、（本小题满分7分）

如图8，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．

（1）求证：AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是? cm，OA=2cm，求OC的长． 解：（1）证明：

?AOB＝?COD＝900??AOC??AOD??BOD??AOD342图8

??AOC??BOD?? AB?BO???AOC??BOD CO?DO???AC?BD（2）根据题意得：S阴影22∴3??90?(2?OC)

90?OA290?OC290?(OA2?OC2)； ???3603603604360解得：OC＝1cm．