广西省桂林市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省桂林市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ） A．-1

B．-

C．

D．–π

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1

B．m＜1

C．m＞﹣1

D．m＞1

3．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 B．众数

25 12 28 20 30 9 C．方差

35 2 其他 3 D．标准差

A．平均数 4．不等式组?A．

?x?1?2的解集表示在数轴上正确的是（ ）

3x?4?2? B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（ ） A．5﹣2=3 C．a6÷a2=a3

B．4 =±2 D．（﹣a2）3=﹣a6

6．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k>－

1 4B．k>－

11且k?0 C．k<－ 44D．k?－

1且k?0 47．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 人数 A．2，14岁

12 1 B．2，15岁

13 2 14 2 C．19岁，20岁

15 5 D．15岁，15岁

16 2 8．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过( )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

9．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）

?5x?2y?10A．?

2x?5y?8??5x?2y?10B．?

7x?7y?18??7x?7y?18C．?

2x?5y?8??5x?2y?8D．?

2x?5y?10?11．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A．4.5πcm2

B．3cm2

C．4πcm2

D．3πcm2

12．下列命题是真命题的是( )

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点

C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD?10cm，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽

度为____________cm．

14．分解因式9a?a3=________，2x2?12x?18=__________．

15．PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；如图，连接BC，若?C?32?，则?A?______.

16．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则

m＝______ n

17．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

18．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

20．（6分）如图，己知AB是连

交弦

于E，交

的直径，C为圆上一点，D是

.

的中点，于H，垂足为H，

于F，联结.

(1)求证：

(2)若，求的长.

21．（6分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件

不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 22．（8分）已知：不等式（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

23．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90 2?x≤2+x 3已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

24．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 A B C 正确数字x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 人数 10 15 25