2019—2020年北师大版高中数学选修1-2全册模块综合测试及解析.docx

a3＝a5＝3

15＝3＝

3×5，a4＝3×9.

21＝3×7，

∴猜想an＝答案：

3?2n－1?(n∈N*)． 3?2n－1?(n∈N*)

12．某天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．

解析： 两个闹钟至少有一个准时响有三种情况：甲准时响而乙没准时响，其概率为0.80×(1－0.90)＝0.08；乙准时响而甲没准时响，其概率是(1－0.80)×0.90＝0.18；甲、乙都准时响，其概率为0.80×0.90＝0.72，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为：0.08＋0.18＋0.72＝0.98，故填0.98.

答案： 0.98

13．景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述一下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，第六步镀金．

请你用工序流程图，描述出以上工序：

________→________→________→________→________→________.

解析： 由题意可知，景泰蓝的制作流程为：制胎→掐丝→点蓝→烧蓝→打磨→镀金． 答案： 制胎 掐丝 点蓝 烧蓝 打磨 镀金

z2

14．设z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数z＝＋的虚部是________．

z151－3ii?2＋i?131

解析： z＝＋＝＋－i＝－i，

2－i555551

其虚部为－.

51

答案： －

5

i

i

三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：

生活无规律 生活有规律 合计

根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？

540×?200×60－260×20?2

解析： 根据公式得χ2＝≈9.638＞6.635.

80×460×220×320因此，有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关． bb＋m

16．(本小题满分12分)已知a，b，m均为正实数，b0，(小前提) 所以mb

因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提) mb

所以mb＋ab0，(小前提) b?a＋m?a?b＋m?bb＋m所以<，即<.(结论)

a?a＋m?a?a＋m?aa＋m

患胃病 60 20 80 不患胃病 260 200 460 合计 320 220 540 111

17．(本小题满分12分)求证：不论x，y取何非零实数，等式＋＝总不成立．

xyx＋y111

证明： 假设存在非零实数x，y使得等式＋＝成立．

xyx＋y于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy，

即x2＋y2＋xy＝0，即

?y?3

?x＋?2＋y2＝0. ?2?4

3

由y≠0，得y2>0.

4

?y??y?3

2又?x＋?≥0，所以?x＋?2＋y2>0. ?2??2?4

与x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命题成立．

18．(本小题满分14分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

解析： 记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)． (1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 A＝A3·A4＋B3·B4，由于各局比赛结果相互独立，故 P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.

(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5， 由于各局比赛结果相互独立，故

P(B)＝P(A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5) ＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)

＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.