（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练6数列文

8＋6分项练6 数 列

1．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于( ) A．27 B．31 C．63 D．75 答案 C

解析 由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， 所以3,12，S6－15成等比数列， 所以12＝3×(S6－15)，解得S6＝63.

2．(2018·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为( )

A．6 B．7 C．8 D．13 答案 B

解析 根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，所以可以得到a7>0，

2

a8<0，所以Sn取最大值时n的值为7.

3．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)，n∈N，则S2 017的值为( ) A．2 016×1 010－1 C．2 017×1 010－1 答案 C

解析 由递推公式，可得

当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，

B．1 009×2 017 D．1 009×2 016

n*

S2 017＝(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 016)

1

＝1 009＋×1 009×1 008×4＋1 008×2

2＝2 017×1 010－1.

4．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝

3 2

an－3*

(n∈N)，则a56等于( ) 3an＋1

A．－3 B．0 C.3 D.答案 A 解析 因为an＋1＝

an－3*

(n∈N)， 3an＋1

所以a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，a6＝3，…，

故此数列的周期为3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－3.

5．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得( )

A．三分鹿之一 C．一鹿 答案 A

解析 显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，

B．三分鹿之二 D．一鹿、三分鹿之一

?5?5?＋x?

1?3?

则＝5，解得x＝. 23

6．已知数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的

n*

cn1公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为( )

1＋cnx1…xn－1xnA．[1,2)

B．(1，e)

?32?C.?,e3? ?2?答案 C

?3?D.?，e?

?2?

解析 由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝2由xn＝

1

2n－1

.

cn1＋cn11，得＝1＋，

xncnx1…xn－1xn?

令Fn＝

1

?1??1??1?＝?1＋??1＋?…?1＋?.

c1??

，

c2??cn?

x1…xn－1xn则当n≥2时，

Fn1

＝>1， Fn－1xn故数列{Fn}是递增数列， ∴

3≥. x1…xn－1xn2

1

∵当x>0时，ln(1＋x)

?1?1∴ln?1＋?<，

c?

n?cn1

??1??1??1??则ln??1＋??1＋?…?1＋??

ccc??

??

2

??

2

n??

?1??1??1?＝ln?1＋?＋ln?1＋?＋…＋ln?1＋? ccc?

1

????

n?

111

<＋＋…＋

c1c2cn111＝＋3＋…＋2n－1 2221??1?n?1?1－?2??2??2??22＝<＝，

1131－1－44

?1??1??1?∴?1＋??1＋?…?1＋?

31故≤

7．(2018·宁德质检)记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N)，若Sn22*

＋≤M对任意的n∈N恒成立，则实数M的最小值为( )

22Sn1741

A．22 B. C. D．4

612答案 C

3*

解析 由a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N)，

2得2an＋3Sn－1＝3，n≥2.

两式相减，可得2an＋1－2an＋3an＝0， 即

an＋11

＝－＝q. an2

3

∵a1＝，∴2a2＋3S1＝3，即2a2＋3a1＝3，

23a21

∴a2＝－，∴＝－，

4a123?1?n－1

∴an＝?－?.

2?2?

3??1?n??1－?－??2??2???1?n则Sn＝＝1－?－?.

1?2?1＋23

∴当n＝1时，Sn取最大值；

23

当n＝2时，Sn取最小值.

4

2*

要使Sn＋≤M对任意的n∈N恒成立．

Sn3

根据对勾函数的性质，当Sn＝时，

4

Sn＋取得最大值，

Sn12

41∴M≥，

12

41

∴实数M的最小值为.

12

8．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知数列{an}满足当2

k－1

241

－1

k**

时，an＝k，若数列{an}的前n项和为Sn，则满足Sn>10的n的最小值为( )

2A．59 B．58 C．57 D．60 答案 B

解析 由题意可得，

当k＝1时，2－1

22

当k＝2时，2－1

则an＝，所以S3－S1＝＋＝1；

222

当k＝3时，2－1

则an＝，所以S7－S3＝4×＝；

882

当k＝4时，2－1

则an＝，所以S15－S7＝8×＝2；

44

当k＝5时，2－1

4

5

*

3

4

*

2

3

*

1

2

*

0

1

k