2016新课标三维人教B版数学选修4-5 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法

3

＝－[x－25(a＋1)]2＋3 000＋375(a＋1)2

5(0

①若0<25(a＋1)≤50，即050，即a>1， 则当x＝50时，y取最大值．

答：当01时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．

[对应学生用书P6]

一、选择题

1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则?UM＝( ) A．{x|－1≤x≤3} C．{x|x<－3或x>1}

B．{x|－3≤x≤1} D．{x|x<－1或x>3}

解析：因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R， 所以?UM＝{x|x<－1或x>3}． 答案：D

2．关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是( )

A．2 C．0

B．1 D．－1

解析：方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，由关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，

即－1≤a≤1. 答案：C

3．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2

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?

?－2＋1＝1，

a解析：由题意得?

c?－2×1＝－，?a

解得a＝－1，c＝－2， 则函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2. 答案：C

a<0，

4．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为( ) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞)

B．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,3)

解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数， 记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)， 则f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立， 有f(－1)＝x2－5x＋6>0，① 且f(1)＝x2－3x＋2>0，② 联立①②解得x<1或x>3.故选C. 答案：C 二、填空题

5．若不等式－x2＋2x－m>0在x∈[－1,0]上恒成立，则m的取值范围是________． 解析：由m<－x2＋2x知m只需小于u＝－x2＋2x，x∈[－1,0]的最小值即可． 又∵u在[－1,0]上递增， ∴umin＝－1－2＝－3. ∴m<－3.

答案：(－∞，－3)

6．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是______________． 解析：由题意知，k2－6k＋8≥0， 即(k－2)(k－4)≥0，

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∴k≥4或k≤2，又∵k≠0，

∴k的取值范围是(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)

7．若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________________．

解析：(等价转化法)将原不等式化为： m(x2－1)－(2x－1)<0. 令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，

则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)<0恒成立，

2

???f?－2?<0，?－2?x－1?－?2x－1?<0，

只需?即可，即?2

???f?2?<0?2?x－1?－?2x－1?<0，

－1＋71＋3解得

22答案：?

?－1＋71＋?2，2

3?? ?8．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，则实数m的取值范围为________．

解析：设函数f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2－15， 则由题意：

22??Δ＝?2m－3?－4?m－15?＞0，? ?f?－2?＜0，?

??－12m＋69＞0，即?2 ?m－4m－5＜0.?

∴－1＜m＜5. 答案：(－1,5) 三、解答题

9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 解：(1)由题意知1－a<0，

且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，

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?4＝－2，∴?1－a

6

?1－a＝－3，

1－a<0，

解得a＝3.

∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即为2x2－x－3>0， 3

解得x<－1或x>. 2

3??

∴所求不等式的解集为?x| x<－1或x>2?.

?

?

(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0. 若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6.

10．一个服装厂生产风衣，日销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元．

(1)该厂日产量多大时，日利润不少于1 300元？

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：(1)由题意知，日利润y＝px－R， 即y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500， 由日利润不少于1 300元， 得－2x2＋130x－500≥1 300， 即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.

故当该厂日产量在20～45件时，日利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500 653 225x－?2＋＝－2?， ?2?2由题意知，x为正整数．

故当x＝32或33时，y最大为1 612.

所以当日产量为32或33件时，可获得最大利润，最大利润为1 612元． 11．已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f?不等式f(x)<0的解集为A.

(1)求集合A；

(2)设集合B＝{x||x＋4|

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x1＋x2?

?2?≤f(x1)＋f(x2)成立，