中考数学复习第1编教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似精讲试题

2．(2017枣庄中考)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( D )

,A) ,B)

,C) ,D)

3．(2017泸州中考)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为点O.若OD＝2

cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为__45__cm.

4．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于ADDF

点F，G，且＝.

ACCG

(1)求证：△ADF∽△ACG； AD1AF

(2)若＝，求的值．

AC2FG

ADDF

解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.又∵＝，∴△ADF∽△ACG；

ACCGADAFAD1AF1AF

(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝，∴＝1.

ACAGAC2AG2FG

位似图形

【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形1

OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，那么点B′的坐标是

4( )

A．(－2，3) B．(2，－3)

C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)

【解析】∵矩形OA′B′C′与矩形OABC相似，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC相似．∵矩形OA′B′C′的11

面积等于矩形OABC面积的，∴位似比是.∵点B的坐标是(－4，6)，∴点B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．

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【答案】D

5．(德州中考)对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( D )

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

6．(2017兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，

OE3FG3＝，则＝____． OA5BC5