中考数学复习第1编教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似精讲试题

相似多边形

8．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．

9．性质

(1)相似多边形的对应边__成比例__； (2)相似多边形的对应角__相等__；

(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积的比等于__相似比的平方__．

位似图形

10．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__，相似比叫做位似比．

11．性质

(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k或－k__；

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比或相似比__．

12．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是__位似中心__．

13．画位似图形的步骤

(1)确定__位似中心__； (2)确定原图形的关键点；

(3)确定__位似比__，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)作出原图形中各关键点的对应点；

(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．

,中考重难点突破)

比例的相关概念及性质

abc

【例1】已知＝＝，且3a－2b＋c＝20，则2a－4b＋c的值为________．

543

abc

【解析】设＝＝＝k(k≠0)，用含k的式子表示a，b，c，代入等式3a－2b＋c＝20求出k的值，再求出

543a，b，c的值代入可求．

【答案】－6

1．(2017哈尔滨中考)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点．DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C )

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ BDCEADAE

AGACAFEC

ADAEABECACAEGFBD

相似三角形的判定与性质

【例2】(2017毕节中考)如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.

(1)求证：△ABF∽△BEC；

4

(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．

5

【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，得出∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，证出∠C＝∠AFB，即可得出结论；(2)由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．

【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；

AE4

(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.∵AD＝5，sinD＝＝，∴AE＝4.在Rt△ABE中，根据勾股

AD5定理得：BE＝AE＋AB＝4＋8＝45.∵BC＝AD＝5，由(1)得：△ABF∽△BEC，∴AF＝25.

2

2

2

2

AFABAF8＝，即＝，解得BCBE545