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(第3题图)

(第3题图)

4．(2013青海中考)如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD＝6 m，他与积水的距离BC＝1 m，他的眼睛距地面AB＝1.5 m，则旗杆的高度DE＝__9__m.

5．(2016青海中考节选)如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E.求证：BM＝BE·AB.

2

证明：连接OM.∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA.∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即∠OMA＋∠OMB＝90°， ∴∠OAM＋∠OMB＝90°.

又∵CD是⊙O的切线，∴∠OMB＋∠BME＝90°， ∴∠OAM＝∠BME.又∵∠AMB＝∠MEB＝90°， ABMB2

∴△AMB∽△MEB.∴＝，即BM＝BE·AB.

BMEB

6．(2016西宁九年级调研测试二)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H.

(1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF；

(2)∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠BGE＝∠DHF，∵∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

,中考考点清单)

比例的相关概念及性质

1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．

ab2

2．比例中项：如果＝，即b＝__ac__，我们就把b叫做a，c的比例中项．

bc3．比例的性质

性质1 性质2 性质3 ac＝?__ad__＝bc(a、b、c、d≠0). bdaca±bc±d如果＝，那么＝. bdbdacma＋c＋…＋mm如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝__(不唯bdnb＋d＋…＋nn一)__. ACBC

4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使＝____，那么点C叫做线段AC的__黄金分割点

ABAC__，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做__黄金比__．

相似三角形的判定及性质

5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．

6．性质

(1)相似三角形的__对应角__相等；

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；

(3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 7．判定

(1)__有两角__对应相等，两三角形相似；

(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似； (3)三边__对应成比例__，两三角形相似；

(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：

(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)．

(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)]． (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．

(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例． (5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．

【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC∽△DEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案．

ABDE

如：＝，此式正确．那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明．

BCEF