2020高考人教数学(理)一轮复习检测：第一章 第八节 对数与对数函数 Word版含解析

若不存在，说明理由．

解：(1)因为f(1)＝1，

所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 函数f(x)的定义域为(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3，

则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

?a＞0，1

因此应有?3a－1解得a＝.

2＝1?a

1

故存在实数a＝使f(x)的最小值为0.

2

B级 能力提升练

11．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b

B．ab

解析：选B.∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0， ∴ab＜0.

a＋b11∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， abab∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，

a＋b∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.

ab

12．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x＜3y＜5z C．3y＜5z＜2x

B．5z＜2x＜3y D．3y＜2x＜5z

解析：选D.解法一：(特值法)令x＝1，则由已知条件可得3y＝2，ln 2ln 23ln 2ln 23ln 95＝2，所以y＝，z＝，从而3y＝＝＜＝2，5z＝

ln 3ln 5ln 3ln 3ln 3

z

5ln 2ln 25

＝＞2，则3y＜2x＜5z，故选D. ln 3ln 3

解法二：(数形结合法)由2＝3＝5，可设(2)＝(3)＝(5)5z

6636＝t，因为x，y，z为正数，所以t＞1，因为2＝23＝8，3＝32631010510

＝9，所以2＜3；因为2＝25＝32，5＝25，所以255335＞5，所以5＜2＜3.分别作出y＝(2)x，y＝(3)x，y＝(5)x的图象，如图．

x

y

z

2x

3

3y

5

则3y＜2x＜5z，故选D.

解法三：(作商法)由2x＝3y＝5z，同时取自然对数，得xln 2＝yln 3＝zln 5.由

2x2ln 3ln 92x2ln 5ln 25＝＝＞1，可得2x＞3y；由＝＝＜1，3y3ln 2ln 85z5ln 2ln 32

可得2x＜5z，所以3y＜2x＜5z，故选D.

??logax，x＞2，

13．(2018·荆州模拟)若函数f(x)＝? 2

??－x＋2x－2，x≤2

(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．

解析：x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，

∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1，

故0＜a＜1，且loga2≤－1， 1

∴≤a＜1. 2

?1?

答案：?2，1?

??

1－x

14．(2018·许昌第三次联考)已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)．

1＋x

?1??1?

(1)求f?2 020?＋f?－2 020?的值．

?

?

?

?

(2)当x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

(3)当a＞1时，求满足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范围．

1－x

解：(1)由＞0，得－1＜x＜1，

1＋x∴f(x)的定义域为(－1，1)．

?1－x?－11＋x1－x??又f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，∴f(x)1＋x1－x1＋x??

为奇函数，

?1??1?

∴f?2 020?＋f?－2 020?＝0. ????

(2)设－1＜x1＜x2＜1，则

1－x11－x22（x2－x1）－＝. 1＋x11＋x2（1＋x1）（1＋x2）∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0， 1－x11－x2

(1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞.

1＋x11＋x2当a＞1时，f(x1)＞f(x2)， f(x)在(－1，1)上是减函数．

又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)1－t＝loga.

1＋t

当0＜a＜1时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函数． 又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－1＋t

t)＝loga.

1－t

综上，当x∈[－t，t]时，f(x)存在最小值．且当a＞1时，f(x)的1－t

最小值为loga，

1＋t

1＋t

当0＜a＜1时，f(x)的最小值为loga.

1－t(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得 f(x－2)≥－f(4－3x)＝f(3x－4)． ∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数，

?1＜x＜3，

?5∴?－1＜x－2＜1，∴?所以1＜x＜.

35??－1＜3x－4＜1，?1＜x＜3，

?x－2≤3x－4，

x≥1，