2020高考人教数学(理)一轮复习检测：第一章 第八节 对数与对数函数 Word版含解析

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A级 基础夯实练

1．(2018·金华模拟)已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝＋log213，则a，b，c的大小关系为( )

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

1

2

解析：选B.a＝log29－log23＝log2(33)，

1

b＝1＋log27＝log2(27)，c＝＋log213＝log226，

2因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， 且27＞33＞26，所以b＞a＞c.

1－x1

2．(2018·邢台模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－

21＋xa)＝( )

A．2 1

C. 2

B．－2 1D．－

2

1－x

解析：选D.∵f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，

1＋x1＋x1－x

∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，

1－x1＋x1

∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.

2

1

3．(2018·沈阳三模)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则( )

2A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．b＜c＜a D．c＜b＜a

11

解析：选C.a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，

log23log2e11

所以a＜b，又c＝5－＝，5＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c

25＜a＜b.

4．(2018·华师附中调研)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )

A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1

解析：选A.令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，

故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.

5．(2018·临沂调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，

2则a的取值范围是( )

A．[1，2]

?1??C.2，2? ??

?1?

?B．0，2? ??

D．(0，2]

解析：选C.因为log1a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)

2

＋f(log1a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数

2在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得1

≤a≤2. 2

5

6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，

2b＝________．

5

解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝得，

21511

t＋＝，解得t＝或t＝2(舍去)，即logab＝，∴b＝a，又ab＝ba，t222aa

∴aa＝(a)a，即aa＝a2，亦即a＝，解得a＝4，∴b＝2.

2

答案：4；2

1

7．(2018·汕头模拟)已知当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成

2立，则实数a的取值范围是( )

A．(2，2)

?2?C.?，1? ?2?

B．(1，2) D．(0，2)

1解析：选B.当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，所以logax

21

＜0.又0＜x≤，所以a＞1，因此y＝logax是增函数，故x＜a－2恒成

21

立，所以＜a－2，得1＜a＜2，故选B.

2

8．已知实数a，b满足log1a＝log1b，下列五个关系式：

23①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝

b.其中不可能成立的关系式有________个．

11

解析：当a＝b＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3时，

23都有log1a＝log1b，故②③⑤均可能成立．

23故不可能成立的关系式有2个． 答案：2

9．(2018·海南三市联考)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

?3?

(2)求f(x)在区间?0，2?上的最大值．

?

?

解：(1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2.

??1＋x＞0，由?得x∈(－1，3)， ?3－x＞0，?

∴函数f(x)的定义域为(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，

?3?

??0，故函数f(x)在2?上的最大值是f(1)＝log24＝2. ?

10．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；